浙江2018高考数学二轮专题限时集训18、不等式与线性规划含答案.DOC

浙江2018高考数学二轮专题限时集训18、不等式与线性规划含答案 专题限时集训(十八)　不等式与线性规划 [建议A、B组各用时：45分钟] [A组　高考题、模拟题重组练] 一、基本不等式 1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　) A．4　　 B．2 C．8 D．16 B　[由a＋b＝＋，有ab＝1， 则＋≥2＝2.] 2．(2017·温州九校协作体高三期末联考)已知实数x＞0，y＞0，且满足x＋y＝1，则＋的最小值为_____． 2＋2　[因为x＋y＝1，所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2，当且仅当即x＝2－，y＝－1时等号成立．] 3．(2014·浙江高考)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是_____． 　[因为a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a. 因为a2＋b2＋c2＝1， 所以－a2＋1＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝a2－2bc， 所以2a2－1＝2bc≤b2＋c2＝1－a2， 所以3a2≤2，所以a2≤， 所以－≤a≤. 所以amax＝.] 4．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝_____，f(x)的最小值是_____． －　2－6　[f(f(－2))＝f(4)＝4＋－6＝－. 当x≤1时，f(x)min＝0； 当x>1时，f(x)＝x＋－6. 令f′(x)＝1－＝0，解得x＝(负值舍去)． 当1时，f′(x)>0， ∴f(x)的最小值为f()＝＋－6＝2－6. 综上，f(x)的最小值是2－6.] 二、线性规划问题 5．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　) A．[0,6] B．[0,4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) D　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示． 由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)． 故选D.] 6．(2016·山东高考)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　) A．4 B．9 C．10 D．12 C　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故选C.] 7．(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　) A. B. C. D. B　[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.] 8．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为_____． －10　[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.] 9．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_____元． 216 000　[设生产A产品x件，B产品y件，则 目标函数z＝2 100x＋900y. 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)． 当直线z＝2 100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．] 10．(2015·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是_____． 3　[满足x2＋y2≤1的实数x，y表示的点(x，y)构成的区域是单位圆及其内部． f(x，y)＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y| ＝|2x＋y－2|＋6－x－3y ＝ 直线y＝－2x＋2与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，如图所示，易得B. 设z1＝4＋x ... ...