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课件网) 26.1.2 反比例函数的图象 和性质 人教版 九年级下 教 学 目 标 1、理解反比例函数的意义。 2、会画出反比例函数的图象，并能说出它的性质。 3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 我们已经知道了一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象 是一条直线，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么样呢？ 提出问题 例1、画出反比例函数 的图象。 你还记得如何用 “描点法” 画出函数的图象吗？ 描点法画函数图象的方法步骤 列 表 描 点 连 线 注意：①列表时自变量取值要均匀和对称. ②要注意 x≠0. ③尽量选取整数点容易计算和描点. ④连线时要光滑. 描点法画函数图象的方法步骤 列 表 描 点 连 线 1、画出反比例函数 的函数图象。 －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 解：①列表 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … ②描点 ③连线 * 解：①列表 ②描点 ③连线 x y －6 －1 －5 －1.2 －4 －1.5 －3 －2 －2 －3 －1 －6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … 2、画出反比例函数 的函数图象。 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 解：①列表 ②描点 ③连线 * 解：①列表 ②描点 ③连线 x y －6 1 －5 1.2 －4 1.5 －3 2 －2 3 －1 6 1 －6 2 －3 3 －2 4 －1.5 5 －1.2 6 －1 4、连线时必须用光滑的曲线连接各点。 5、曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交。 作反比例函数图象时 温馨提醒 1、列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化 计算，又便于对称性描点； 2、列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便 连线(平滑的曲线)，又较准确地表达函数的变化趋势； 3、描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，从中体会函数 的增减性； 观察反比例函数 的函数图象可以发现： ⑴它有两条曲线组成； ⑵y随x的增大而减小； ⑶并且y随着│x│的不断增大，曲线越来越接近x轴 ⑷y随│x│的减小，曲线越来越接近y轴。 反比例函数的图象叫做双曲线。 k＞0 观察反比例函数 的函数图象可以发现： ⑴它也有两条曲线组成； ⑵y随x的增大而增大； ⑶并且y随着│x│的不断增大，曲线越来越接近x轴 ⑷y随│x│的减小，曲线越来越接近y轴。 反比例函数的图象叫做双曲线。 k＜0 反比例函数图象的性质 1、当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、 三象限内， 在每个象限内，y随x的增大而减小； 2、当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，y随x的增大而增大。 k＞0 k＜0 * P(x，y) A B ∵ OA＝│x│， OB＝│y│ ∴ S矩形OAPB＝OA·OB ＝│x y│ x·y＝k ＝│k│ S矩形OAPB＝│k│ * P(x，y) x·y＝k S矩形OAPB＝│k│ 1、函数 的图象在第 象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而 。 2. 双曲线 经过点(－3， ) 巩固练习 二、四 增大 3、函数 的图象在二、四象限， 则m的取值范围是 . 解：m－2＜0 m＜2 巩固练习 4、对于函数 ，当 x＜0时， ⑴ y 随 x 的 而增大； ⑵ 这部分图象在第 _____象限。 减小 三 * 5、三个反比例函数：①y＝ ；②y＝ ；③y＝ 它们在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3 的大小关系是 。 ① ② ③ x y O a b c k1＜k2＜k3 6、反比例函数 y 随 x 的减小而增大，则m＝ . m2＋2m－16＝－1 3 m2＋2m－15＝0 (m－3)(m＋5)＝0 m－3＝0 或 m＋5＝0 m＝3 或 m＝－5 7、若一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限，则反比例函数 的图象一定在第 象限。 k＜0，b＞0 x y O 二、四 kb＜0 8、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时， y的值总 ... ...
