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课件网) 28.2.1 解直角三角形及其应用 人教版 九年级下 【问题】如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，斜边AB＝6， 求∠A、BC、AC。 解：⑴ ∠A＝90°－∠B BC＝AB · sinA ＝6 × sin60° A B C 6 30° ＝60° ⑵ sinA＝ ⑶ AC＝ ＝3 归纳整理 1、在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素(其中至少有一个边)，这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。 2、在直角三角形中，由已知元素求所有未知 元素的过程，就是解直角三角形。 3、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： ⑴ 锐角互余：∠A＋∠B＝90° ⑵ 边角关系： A B C a b c ⑶ 勾股定理：a2＋b2＝c2 ⑸ 在直角三角形中，30°的角所对的直角边 是斜边的一半。 ⑷ 面积关系：a·b＝c·hAB ⑹ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形。 A B C 解：⑴∵ ∴∠A＝60° ⑵∠B＝90°－∠A ＝30° ⑶ AB＝2AC ＝ 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°， BC＝2. 解这个直角三角形. (结果保留小数点后一位) (参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) A B C 解： ⑴ ∠B＝90°－∠A ＝50° ⑵ ∵ tan50°＝ ∴ AC＝BCtan50° ≈2×1.19 ≈2.4 40° 2 50° 2.4 (参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 解： ⑴ ∵∠B＝90°－∠A ＝50° ⑵ ∵tan50°＝ ∴ AC＝BCtanB ≈2×1.19 ≈2.4 ⑶ ∵ sin40°＝ ∴ AB＝BC÷sin40° ≈2÷0.64 ≈ 3.1 A B C 40° 2 50° 2.4 【例3】 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） P O F Q P α 350km 解：在Rt△FOQ中 ≈0.9481 ∴ α≈18.54° ∴ 弧PQ的长为 ≈2071(km) 答：最远点距P约2071km. 【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m) 30° 60° 120m A B C D 解：在Rt△ABD中， 在Rt△ACD中， ┌ 【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m) 在Rt△ACD中， ≈277.1(m) 答：这栋高楼约为277.1米。 30° 60° 120m A B C D ┌ 【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.1海里) P A 65° 34° B 80海里 C 解：在Rt△APC中， PC＝PAcos(90°－65°) ＝80cos25° ≈72.505 (海里) P A 65° 34° B 80海里 C 在Rt△BPC中， 答：它距离灯塔P大约129.7海里。 ≈129.7 (海里) 【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.1海里) 归纳与整理 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： ⑴ 将实际问题抽象为数学问题 (画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； ⑵ 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； ⑶ 得到数学问题的答案； ... ...
