二次函数 教学目标： 1.结合具体情境，会用解析法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，探索并归纳二次函数的定义； 2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。 3.会把一个二次函数化为一般形式。 教学模式： 互动———探究教学模式 学习重点、难点： 二次函数的概念 教学方法： 引导发现法、探究法、讲练结合法。 学习过程： 设疑导入 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？还有运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场腾空的篮球…… 合作探究： 探究（一） 探究（二） （2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表： 分析上面的数据，你能发现当t增加时，s的变化有什么规律？你能写出s与t之间的函数表达式吗？ 探究（三） （3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. 合作交流： 观察上述三个问题中的函数解析式，你发现它们具有什么共同特征？ 总结归纳： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 巩固新知： 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1）y=3(x-1)2+1 (2)y=x+8 (3) s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2 (5)y=1/x2 -x (6)v=10πr2 例2、已知函数 （1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？ 做一做： 已知函数y=( k2- k )x2 +kx+ (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2)k为何值时，y是x的二次函数？ 议一议： 练一练： 1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数 拓展训练 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 总结反思 通过本节课的学习，我们知道了很多知识，也有了很多的想法，你能谈谈自己的收获吗？和同学们一起分享吧！ 课件22张PPT。 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离 —华罗庚青岛版初中数学九年级下册二次函数复习（1）学习目标1、能通过图象掌握二次函数的性质 2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，为后面解决简单的实际问题作准备 3、掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定函数的表达式 4、会用二次函数与一元二次方程的关系求字母的范围抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值直线x=直线x=向上向下当x= 时,最小值为k.当x= 时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 归纳：二次函数y=ax2+bx+c的性质一、知识回顾（一）、 、用配方法将y= ，化为顶点 式 的形式，便于求顶点坐标和对称轴顶点为 或（h,k)配 方 的 方 法（二)(三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定1、一般式:y=ax +bx+c 2、顶点式: 3 、两点式: 技巧: 若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三点,但其中两点在x轴上(纵坐标都为0)时,设为 ... ...
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