第二章 二次函数单元测试卷（解析版 学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】 第二章《二次函数》（学生版） 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A. y=2x2 B. y=2x﹣2 C. y=ax2 D. 2．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( ) A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1) 3．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值分别为( )【来源：21·世纪·教育·网】 A. b＝2，c＝－6 B. b＝2，c＝0 C. b＝－6，c＝8 D. b＝－6，c＝2 4．已知抛物线y＝x2－2x＋m＋1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是( ) 5．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x≥0 C. x≥﹣1 D. x≥﹣2 6．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. ﹣3 D. 5 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 9．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10．根据下列表格对应值： x 3 4 5 y=ax2+bx+c 0.5 ﹣0.5 ﹣1 判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A. x＜3 B. x＞5 C. 3＜x＜4 D. 4＜x＜5 11．以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A. B. C. D. 12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）21cnjy.com A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二.填空题:（每小题3分共12分） 13．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是____． 14．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－ (x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是_____. 15．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=　 　． 16．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标.纵坐标都为整数的点)依次为A1.A2.A3…An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1.M2.M3.…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1.A2.A3…An.….则顶点M2014的坐标为_____．21·cn·jy·com 三.解答题：（共52分） 17．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b.c的值； （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 18．已知抛物线y＝x2－mx＋m－2. (1)求证此抛物线与x轴有两个交点； (2)若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标． 19．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．2·1·c·n·j·y （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队 ... ...