浙江省舟山、嘉兴市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题5：综合问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 嘉兴、舟山市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题5：综合问题 一、选择题 1．（2016 嘉兴/舟山）如图，矩形A BCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论． 【解答】解：过F作FH⊥AE于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE， ∴DE=BF， ∴AF=3﹣DE， ∴AE= ， ∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°， ∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°， ∴∠DAE=∠AFH， ∴△ADE∽△AFH， ∴ ， ∴AE=AF， ∴ =3﹣DE， ∴DE= ， 故选D． 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 　 2．（2017 嘉兴/舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ ，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）21cnjy.com A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2 ﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移 个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H， 利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解． 【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形， 过B作BH⊥x轴于H， ∵B（1，1）， ∴OB= = ， ∵A（ ，0）， ∴C（1+ ，1） ∴OA=OB， ∴则四边形OACB是菱形， ∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到， 故选D． 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 　 二、填空题 3．（2016 嘉兴/舟山）如图，已知△A BC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是　 　． 【分析】方法1，根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长． 方法2，利用相似三角形的性质和三角形的面积相等即可得出结论． 【解答】解：方法1，∵△ABC与△DEC的面积相等， ∴△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∵AB∥DE， ∴△CEF∽△CBA， ∵EF=9，AB=12， ∴EF：AB=9：12=3：4， ∴△CEF和△CBA的面积比=9：16， 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k， ∵△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∴S△CDF=7k， ∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比， ∴DF：EF=7k：9k， ∴DF=7． 故答案为：7． 方法2，如图， 过点A作AM⊥BC，过点D作DN⊥BC， ∵DE∥AB， ∴△ABC∽△FEC， ∴ = ， ∵S△ABC=S△DEC， ∴ BC×AM= EC×DN， ∴ ， ∵AB∥DE， ∴△ABM∽DEN， ∴ ， ∴ ， ∴DE=16， ∴DF=DE﹣EF=7， 故答案为：7． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积． 　 4．（2015 舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+ b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40． （1）这个格点多边形边界上的格点 ... ...