第1课时 完全平方公式的认识 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高自己的计算和推理能力. 2．学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算. 自学指导 阅读课本P23~24，完成下列问题. 知识探究 1.分别写出每块实验田的面积. 2.用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较，你发现了什么？ （1） a2+ab+ ab +b2； （2）（a+b）（a+b）=（a+b）2 . 观察得到的式子，想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （a+b）2=（a+b）（a+b）= a2+ab+ ab +b2 = a2+2ab+b2 . （2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2. 她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出得出结论： 完全平方公式：（a+b）2= a2+2ab+b2，（a-b）2 = a2-2ab+b2. 公式记忆要点：首平方，尾平方，首尾两项乘积的2倍在中间. 自学反馈 1.计算（a+b）2等于（ C ） A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2 2.计算（x-2y）2的结果是（ A ） A. x2-4xy+4y2 B.-2x+4y C.4y2-x2 D. -x2+2y2 活动1 小组讨论 例 利用完全平方公式计算： （1）（2x-3）2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2. 解：（1）原式=4x2-12x+9; (2)原式=16x2+40xy+25y2; (3)原式=m2n2-2amn+a2. 活动2 跟踪训练 1.计算： （1）； （2）； （3）（-3x+1）2； （4）（-x-3y）2. 解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=9x2-6x+1. （4）原式=. 2.若x-2y=5，xy=-2，求下列各式的值： （1）x2+4y2； （2）（x+2y）2. 解：（1）把x-2y=5两边平方，得（x-2y）2=x2+4y2-4xy=25. 把xy=-2代入，得x2+4y2=17. （2）因为（x-2y）2=x2-4xy+4y2=25，xy=-2， 所以（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+8xy=25-16=9. 活动3 课堂小结 1．熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算. 2．正确区分完全平方公式与平方差公式. 教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分. 第2课时 公式法的综合运用 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 3．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 自学指导 阅读课本P26~27，完成下列问题. 知识探究 若没有计算器的情况下，你能很快算出1032，982的结果吗？ 解：略. 自学反馈 1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( C ) A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2 C．[a＋(b－1)][a－(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1] 2.（2分）若，则的值为（ A ） 活动1 小组讨论 例 计算： （1）（x+3）2 -x2； （2）（a+b+3）（a+b-3）； （3）（x+5）2 -（x-2）（x-3）. 解：（1）原式=6x+9; (2)a2+2ab+b2-9; （3）15x+19. 1．观察特征，正确选用合适的乘法公式，特别注意完全平方公式的结构特征，不忘写中间项； 2．按正确的运算顺序进行，运算过程中注意正确使用括号； 3．展开公式后随时注意合并同类项. 活动2 跟踪训练 1.先化简，再求值：(x－y)2＋(x＋y)(x－y)，其中x＝－，y＝2. 解：原式＝x2－2xy＋y2＋x2－y2＝2x2－2xy. 当x＝－，y＝2时，原式＝2×(－)2－2×(－)×2＝. 2.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm后所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得(x+3)(x-3)＝(x-1)2.解得x＝5.所以x2＝25.答：原来正方形的面积是25 cm2. 3.若n满足(n－2 016)2＋(2 017－n)2＝1，求(2 017－n)(n－2 016)的值． 解：设2 017－n＝a，n－2 016＝b，则a＋b＝1，a2＋b2＝1.又因为(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab，所以ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝0.即(2 017－n)(n－2 016)＝0. 活动3 课堂小结 1．利用完全平方公式可以进行一些简 ... ...
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