课件34张PPT。§1 生活中的变量关系第二章 函数学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象. 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象. 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 依赖关系某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？答案答案 该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟.在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.梳理思考 知识点二 函数关系某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间t当作自变量，他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？答案答案 每取一个t值，有唯一一个h值与之对应.当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是x的函数.梳理思考 知识点三 依赖关系与函数关系在知识点二的思考中，h是t的函数吗？t是h的函数吗？h，t有依赖关系吗？答案答案 h是t的函数；t不是h的函数；h，t有依赖关系.函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量.梳理题型探究例1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ ①圆的面积和它的半径； ②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ④正三角形的面积和它的边长.类型一 依赖关系与函数关系的辨析解答?判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.反思与感悟跟踪训练1 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；解答(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系.解 (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系； (2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系. 综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系.例2 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：类型二 变量关系的表示答案解析(1)根据表内数据作图，由图可看出变量_____随_____的变化.音速气温解析 此图反映的是变量音速随气温的变化.(2)用x表示y的关系式为_____.?答案解析(3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距_____米.1 721?答案解析借助图表可以直观地显现两个变量的关系，便于我们分析和猜想，从而发现规律.反思与感悟跟踪训练2 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解答解 画出图如下：反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量.(2)当提出概念所用时间是10分钟时 ... ...
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