3.4 乘法公式（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 3.4乘法公式（1）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． （3）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．（d+f）·（d-f）等于（ ） A. d3 -f3 B. d2 -f 2 C. d5 -f5 D. d6 -f6 2．已知，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 3．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( ) A. [x－(2y＋1)]2 B. [x－(2y－1)][x＋(2y－1)] C. [(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D. [x＋(2y＋1)]2 4．计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( ) A. a8-b8 B. a6-b6 C. b8-a8 D. b6-a6 6．[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（ ） A. c3 -a3 B. c2 -a8 C. c5 -a5 D. c6 -a6 7．用简便方法计算40 EMBED Equation.DSMT4 ×39，变形正确的是( ) A. (40＋)(39＋) B. (40＋)(40－) C. (40＋)(40－) D. (40－)(40－) 8．如果(2x＋3y)M＝9y2－4x2，那么M表示的式子为( ) A. 2x＋3y B. 2x－3y C. －2x－3y D. －2x＋3y 9．若， ，则a－b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10．计算20172－2016×2018＋(－1)2017的结果是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 3 二、填空题 11．102×98等于_____； 12．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____． 13．(x+y-z) (x-y-z)＝（_____） 2-（_____） 2． 14．(a2+1)(a+1)( _____)=a4-1． 15．在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于_____cm2. 16．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 三、解答题 17．用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12 18．计算： （）． （）． （）． 19．计算： (1)(3a＋5b－2c)(3a－5b－2c)； (2)(x＋1)(x2－1)(x－1)． 20．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以3为例： ∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81， 35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561， 39＝19683，… ∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字是b，则a4m＋k的末位数字也是b(k为正整数，m为非负整数)． 请你根据上面提供的信息，求出下式： (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的计算结果的个位数字是几吗？ 21．乘法公式的探究及应用. 探究问题 图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2. （1） （2） （1）图1中长方形纸条的面积可表示为_____（写成多项式乘法的形式）. （2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为_____（写成两数平方差的形式）. （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____. 结论运用 （4）运用所得的公式计算： =_____； =_____. 拓展运用： （5）计算： 22．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)根据上面的提示 ... ...