第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形 1．(2016·福建)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 2．(2017·丽水)如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( ) A. B．2 C．2 D．4 3．(2017·宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．(2016·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( ) A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE 5．(2017·广东)一个n边形的内角和是720°，则n＝_____． 6．(2016·连云港)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝_____． 7．(2016·江西)如图，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____． 8．(2016·黄冈)如图，在?ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH. 9．如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF. 求证：(1)AE＝CF； (2)四边形AECF是平行四边形． 10．(2016·绵阳)如图，?ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm 11．(2016·河北)如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( ) A．66° B．104° C．114° D．124° 12．(2017·黑龙江)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是( ) A．22 B．20 C．22或20 D．18 13．(2017·黄石)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( ) A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能 14．如图1，2，3，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图4，5不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_____． 15．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD，等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当＝_____时，四边形ADFE是平行四边形． 16．(2016·西宁)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB＝CF； (2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF. 17．(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； (2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离． 参考答案 【夯基过关】 1．C 2.C 3.B 4.D 5.6 6.75° 7.50° 8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH. ∵E，F分别为AD，BC边的中点， ∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC， ∴DE∥BF，DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF， ∴∠AEG＝∠CFH. 在△AEG和△CFH中， ∴△AEG≌△CFH，∴AG＝CH. 9．证明：(1)在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. (2)由(1)△ABE≌△CDF， 可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【高分夺冠】 10．B 11.C 12.C 13.A 14．正十二边形 15. 16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF. (2)∵AB＝CF，∴DF＝DC＋CF＝2AB. ∵AD＝2AB，∴AD＝DF， ∴△ADF是以∠D为顶角的等腰三角形． ∵△ABE≌△FCE，∴A ... ...
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