课件35张PPT。第2课时等腰三角形与直角三角形 1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线 及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个 底角相等的三角形是等腰三角形. 2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60°；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或 有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形. 3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角 两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在 角的平分线上. 4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分 线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上. 5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.1.(2017 年浙江丽水)等腰三角形的一个内角为 100°，则顶角的度数是_____.答案：100°2.(2017 年黑龙江绥化)在等腰三角形 ABC 中，AD⊥BC 交_____.答案：30°或 150°或 90° 3.(2017 年浙江台州)如图 4-2-26，点 P 是∠AOB 平分线上 一点，PD⊥OB，垂足为 D，若 PD＝2，则点 P 到边 OA 的距离是()图 4-2-26A.1B.2C. D.4答案：B 4.(2017 年江西)如图 4-2-27 中的图甲是一把园林剪刀，把 它抽象为图乙，其中 OA＝OB，若剪刀张开的角为 30°，则∠A ＝_____度. 图 4-2-27 答案：75 5.如图 4-2-28，在△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，D 是 AB 的中点，DE⊥DF，点 E，F 分别在 AC，BC 上，求证：DE ＝DF.图 4-2-28解：如图 D13，连接 CD，图 D13∵∠C＝90°，D 是 AB 的中点，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°. ∴∠CDF＋∠BDF＝90°. ∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°.∴∠EDC＋∠CDF＝90°. ∴∠EDC＝∠BDF. ∴△ECD≌△FBD. ∴DE＝DF.(续表)等腰(边)三角形的性质与判定 例 1：(2017 年北京)如图 4-2-29，在△ABC 中，AB＝AC， ∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.求证：AD＝BC.图 4-2-29 [思路分析]由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求 出∠ABD＝∠A，∠C＝BDC.再根据等角对等边，及等量代换即 可求解. ∴∠C＝∠BDC, ∠A＝∠ABD. ∴AD＝BD＝BC. ∴AD＝BC. [名师点评]本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内 角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等，熟练地运用 这些性质进行计算是解此题的关键. 【试题精选】 1.(2017 年吉林)如图 4-2-30，在△ABC 中，以点 B 为圆心， 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的度数是()图 4-2-30A.70°B.44°C.34°D.24°答案：C 2.(2017 年湖北鄂州)如图 4-2-31，AB∥CD，E 为 CD 上一 点，射线 EF 经过点 A，EC＝EA.若∠CAE＝30°，则∠BAF＝()图 4-2-31A.30°B.40°C.50°D.60°答案：D3.如图 4-2-32，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E. 求证：∠CBE＝∠BAD.图 4-2-32证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC， ∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD. ∴∠CBE＝∠BAD. [名师点评]解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要 分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出 正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同 一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三 角形中，则通过证两个三角形全等来实现. 角平分线与垂直平分线 例 2：(2017 年湖北荆州)如图 4-2-33，在△ABC 中，AB＝ AC，∠A＝30° ... ...
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