课件36张PPT。第5讲 尺规作图 1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过一点作已知直线的垂线. 2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两 边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边 及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角 形. 3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法. 1.(2017 年山东枣庄)如图4-5-1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M， 弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是()图 4-5-1A.15B.30C.45D.60答案：B 2.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表 示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条 线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()①②③④图 4-5-2A.①B.②C.③D.④答案：C3.如图 4-5-3，已知∠AOB 和射线 O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹).图 4-5-3解：如图 D43：图 D434.(2012 年广东)如图 4-5-4，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数.图 4-5-4解：(1)如图 D44. (2)∵在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝72°， ∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.图 D445.(2013 年广东)如图 4-5-5，已知平行四边形 ABCD. (1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使 得 CE＝BC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接 AE，交 CD 于点 F，求证：△AFD≌△EFC.图 4-5-5 (1)解：如图 D45. (2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BC＝CE，∴AD＝CE. ∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF. 在△AFD 和△EFC 中，图 D45 ∴△AFD≌△EFC(AAS)．基本作图与应用 例 1：(2017 年四川自贡)两个城镇 A，B 与一条公路 CD， 一条河流 CE 的位置如图 4-5-6，某人要修建一避暑山庄，要求 该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相 等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P.(不要求写作 法，保留作图痕迹.)图 4-5-6 [思路分析]根据角平分线的性质可知：到 CD 和 CE 的距 离相等的点在∠ECD 的平分线上，所以第一步作：∠ECD 的平 分线 CF；根据垂直平分线的性质可知：到 A，B 的距离相等的 点在 AB 的垂直平分线上，所以第二步：作线段 AB 的垂直平分 线 MN，其交点就是 P 点.解：如图 4-5-7，作法：①作∠ECD 的平分线 CF；图 4-5-7②作线段 AB 的垂直平分线 MN；③MN 与 CF 交于点 P，则点 P 就是山庄的位置.【试题精选】1.(2017 年广西贵港)如图 4-5-8，尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上. (1)在 OA 边上作点 P，使 OP＝2a； (2)作∠AOB 的平分线； (3)过点 M 作 OB 的垂线.图 4-5-8解：如图 D46， (1)点 P 为所求； (2)OC 为所求； (3)MD 为所求．图 D46作图与证明 例 2：(2017 年福建)如图 4-5-9，△ABC 中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，垂足为 D.求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；并证明 AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)图 4-5-9 [思路分析]按作图方法作出角平分线 BQ，然后通过利用互 为余角以及等 ... ...
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