课件38张PPT。第3讲 解直角三角形1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题. 1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cos∠A＝ _____. 3.(2017 年湖北宜昌)△ABC 在网格中的位置如图 5-3-1(每 个小正方形边长为 1)，AD⊥BC 于 D，下列选项中，错误的是()图 5-3-1 B.tan C＝2 D.tan α＝1A.sin α＝cos α C.sin β＝cos β 答案：C 4.(2017 年山东烟台)如图5-3-2，数学实践活动小组要测量 学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼 房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，向前走 20 米到达 A′处，测得 点 D 的仰角为 67.5°，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房)CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米， ≈1.414)( 图 5-3-2A.34.14 米B.34.1 米C.35.7 米D.35.74 米答案：C 5.(2017 年广西南宁)如图 5-3-3，一艘海轮位于灯塔 P 的南 偏东 45°方向，距离灯塔 60 n mile 的 A 处，它沿正北方向航行 一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为( ) 图 5-3-3答案：B(续表)(续表)(续表)(续表) 锐角三角函数的概念及求值 例1：如图5-3-4，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为()图 5-3-4 答案：D [易错陷阱]根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要 在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利 用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中. 【试题精选】 1.(2016 年黑龙江绥化)如图 5-3-5，小雅家(图中点 O 处)门 前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点 A 处)在距 她家北偏东 60°方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是()图 5-3-5答案：AAC＝6 cm，则 BC 的长度为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm 答案：C [名师点评]求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网 格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建 特殊的直角三角形进行求解.特殊角的三角函数值的计算3.cos 30°的值等于()答案：C答案：B [名师点评]在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、 反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°， 45°，60°)的三角函数值. 解直角三角形及其应用 例 2：(2017 年山东潍坊)如图 5-3-6，某数学兴趣小组要测 量一栋五层居民楼 CD 的高度.该楼底层为车库，高 2.5 m；上 面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地 1.5 m，在 A 处测 得五楼顶部点 D 的仰角为 60°， 在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30°，AB＝14 m.求居民楼的高度. (精确到 0.1 m，参考数据：≈1.73)图 5-3-6 [思路分析]设每层楼高为 x m，由 MC－CC′求出 MC′的 长，进而表示出 DC′与 EC′的长，在直角三角形 DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出 C′A′，同理表示出 C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可. 解：设每层楼高为 x m， 由题意得：MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m)， ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， 解得 x≈3.17，则居民楼高为 5×3.17＋2.5＝18.4(m). 答：居民楼的高度为 18.4 m. [名师点评]本题考查了解直角三角形的应用—仰角、俯角 问题熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键. 【试题精选】 6.(2016 年山东泰安)如图 5-3-7，轮船沿正南方向以 30 海里 /时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔 P 在西偏南68°方向上， 航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46° 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置， 则此时轮船离灯塔的距离约为(由科 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
