课件17张PPT。专题四 突破解答题之 3———三角形 三角形是中考必考的内容.关于三角形的边、角和“三线” 是中考命题的热点，既可以出现在小题中，也可以融入大题中， 是研究几何综合题的基础，所以三角形的基本性质必须熟练掌 握.全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰(边) 三角形的判定与性质是中考命题的热点，既可以出现在简单的 解答题中，也可以与特殊四边形、圆和函数形成综合题.以三角 形为背景的应用题也是中考必考内容，一般考查解直角三角形 和勾股定理的应用居多. 与三角形有关的边角计算 例1：如图Z4-1，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一 点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为()图 Z4-1A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°解析：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED， ∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°， ∴∠B＝25°.∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°，∴∠CDE＝180°－∠CDA－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.故选 D.答案：D [解题技巧]熟悉等腰三角形的性质，三角形的内角和定理， 三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，并 能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.全等、相似和等腰三角形的证明与性质 例 2：(2017 年湖南株洲)如图 Z4-2 ，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G， 连接 CF.(1)求证：△DAE≌△DCF； (2)求证：△ABG∽△CFG.图 Z4-2 [思路分析](1)由正方形ABCD 与等腰直角三角形DEF，得 到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 即可得证.(2)由第一 问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG＝ ∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可 得证.证明：(1)∵正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF， ∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF. ∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF. ∴∠ADE＝∠CDF. ∴△DAE≌△DCF. (2)如图Z4-3，延长BA 到M，交ED于点M， ∵△ADE≌△CDF. ∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.图 Z4-3在△ADE 和△CDF 中，∵∠MAD＝∠BCD＝90°， ∴∠EAM＝∠BCF. ∵∠EAM＝∠BAG， ∴∠BAG＝∠BCF. ∵∠AGB＝∠CGF， ∴△ABG∽△CFG.与三角形有关的综合题 例 3：如图 Z4-4，△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°， 点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的一个动点(点 P 与点 A，B 不重合)，矩形 PECF 的顶点 E，F 分别在 BC，AC 上.(1)探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明；(2)当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的长最短？(直接给出结论，不必说明理由)图 Z4-4 [思路分析](1)连接CD，首先根据△ABC 是等腰直角三角 形，∠C＝90°，点D 是AB 的中点得到 CD＝AD，CD⊥AD， 然后根据四边形 PECF 是矩形得到△APF 是等腰直角三角形， 从而得到△DCE≌△DAF，证得 DE＝DF，DE⊥DF； 而得到当 DE 和 DF 同时最短时，EF 最短得到此时点P 与点D 重合线段 EF 最短.解：(1)DE＝DF，DE⊥DF.证明如下：如 Z4-5，连接CD.图 Z4-5∵△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D 是AB 的中点，∴CD＝AD，CD⊥AD. ∵四边形PECF 是矩形，∴CE＝FP，FP∥CB.∴△APF 是等腰直角三角形. ∴AF＝PF＝EC.∵∠DCE＝∠A＝45°， ∴△DCE≌△DAF(SAS).∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE. ∵∠CDA＝90°， ∴∠EDF＝90°.∴DE＝DF，DE⊥DF.(2)∵DE＝DF，DE⊥DF， ∴当 DE 和 DF 同时最短时，EF 最短. ∴当 DF⊥AC，DE⊥BC 时，二者最短. ∴此时点 P 与点 D 重合.∴点 P 与点 D 重合时，线段 EF 最短. [名师点评]与三角形相关的综合题一般与四边形、圆或函 数紧密相连，运用旋转、对称等图形变化方式加以对问题的进 一步探究是常见的命题方式.解决此类题型一般离不开三角形 的基本性质.解直 ... ...
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