21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 四边形专项训练2 一．选择题（共10小题） 1．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ） A．6 B．5 C．2 D．3 4．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（ ） A．6m B．6m C．3m D．3m 5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行且相等 B．两组对角分别相等 C．相邻两角互补 D．对角线相等 6．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ） A．36 B．30 C．24 D．20 7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．AD=BC，AB∥CD D．∠BAD=∠ADC 8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ） A．19° B．18° C．20° D．21° 9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（ ） A．8 B． C． D．12 10．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（ ） A． B．2 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为 ． 12．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为 ． 14．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE= _____ 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是 ． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明． 17．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF． （1）求证：AE=CF； （2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由． 18．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE、CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当BC=2AB，求∠BEC的大小． 19．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 1．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积． 【解答】解：∵绕顶点A顺时针旋转45°， ∴∠D′CE=45°， ∴CD′=D′E， ∵ED′⊥AC， ∴∠CD′E=90°， ∵AC==， ∴CD′=﹣1， ∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1． 故选：D． 2．如图，在矩形ABCD中，AB=8， ... ...
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