第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（）=a（a≥0）；； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质（）=a（a≥0）；． 难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y- ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算 (1) = (2) （3） = （4）= 根据计算结果，能得出结论： （） 2.计算： （1） 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹥0时， （2） 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时， （3） 得到：当a=0时， 3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（）=a（a≥0）； 性质二： 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？ （2）思考、讨论：二次根式的性质与有什么区别与联系。 四.精讲点评 利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。21世纪教育网版权所有 五.当堂达标 1、化简下列各式 （1）（） （2）（） （3） （4） (5) 2、化简下列各式 （1） （2）（x＜-2） 六.拓展延伸 （1）a、b、c为三角形的三条边，则_____. (2) 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、 B、 C、 D、 (3) 已知2＜x＜3，化简： 七.教后反思 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 【学习过程】 一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？ 2、填空：的算术平方根是 ；= ； 二、新知探究 （一）概念的形成 1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ； 2、观察上述式子，你有什么发现？ 3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？ 4、请指出第一问所列式子的被开方数。 5、你知道在定义中为什么a≥0吗？ 特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0，没有意义。 （二）概念的应用 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 【学习流程】 ①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟 ④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟. 三、巩固练习： 教材练习 四、应用拓展： 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．巩固练习：10分钟 例4已知y=++5，求的值．（变式，求的值） 五、归纳小结：本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 布置作业： 当堂检测： 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题：4．当在实数 ... ...
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