走进2018年中考数学复习考点解密导练案 第八讲 分类讨论

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 走进2018年中考数学复习考点解密第八讲分类讨论 【专题精讲】 在数学中，我们常常需要根据研究对象 性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点， 将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 【解题策略】 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 【解法精讲】 对于分类的“界点”、“标准”要把握准确，不能出现重复解、漏解等现象。针对问题进行不同角度分析是解答的关键。 【考点精讲】 考点类型一：方程类分类 例题1: （2017年江苏扬州）农经公司以 30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千 克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用） 【考点】HE：二次函数的应用． 【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；2·1·c·n·j·y （2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可； （3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值． 【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b， 则， 解得：k=﹣30，b=1500， ∴p=﹣30x+1500， 检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500； （2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30） 即w=﹣30x2+2400x﹣45000， ∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a）， 即w=﹣30x2+x﹣， 对称轴为x=﹣=40+a， ①若a＞10，则当x=45时，w有最大值， 即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）； ②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值， 将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100）， 当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100）， 解得a1=2，a2=38（舍去）， 综上所述，a的值为2． 考点类型二：函数类分类 例题2: （2017.江苏宿迁）如图， 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC． （1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式； （2）求△ABC外接圆的半径； （3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式； （2）由外接圆的定义可知圆心即为线 段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与 ... ...