第1讲 实数及其运算 1．实数的分类 2．实数的有关概念 考试内容 考试 要求 名称 定义 性质 数轴 规定了_____、_____、_____的直线. 数轴上的点与实数一一对应． a b c 相反 数 只有_____不同的两个数，即实数a的相反数是－a. ①若a、b互为相反数，则a＋b＝0. ②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点_____，且到原点的距离相等． 绝对 值 在数轴上表示数a的点与原点的_____，记做|a|. |a|＝ 倒数 _____的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为_____. ①ab＝1?a、b互为倒数； ②0没有倒数； ③倒数等于本身的数是1或－1. a 3.科学记数法和近似数 考试内容 考试 要求 科学 记数法 把一个数写成_____的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法. b 近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．注意：实际问题取近似数会出现进一法、去尾法. a 4.平方根、算术平方根、立方根 考试内容 考试 要求 名称 定义 性质 平方根 如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记做±. 正数的平方根有两个，它们互为 ； 没有平方根；0的平方根是 ． a b c 算术 平方根 如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记做. 0的算术平方根是 ． 立方根 若x3＝a，则x叫做a的立方根，记做. 正数有一个_____立方根；0的立方根是0；负数有一个_____立方根. 5.实数的大小比较 考试内容 考试 要求 代数比 较规则 正数 零，负数 零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 ． c 几何比 较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是_____右边的数. 6.实数的运算 考试内容 考试 要求 运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等． 特别地，a0＝ (其中a≠0)，a－p＝ (其中p为正整数，a≠0)． c 运算律 交换律、结合律、分配律． 运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适用于实数运算． 运算顺序 先算乘方、开方，再算_____，最后算_____，有括号的要先算_____的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算. 考试内容 考试 要求 基本 方法 1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数. 分类与整合思想是初中数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，掌握分类的标准． c 2.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较. 3.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果． (2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( ) A．?45.02 B．?44.9 C．?44.98 D．?45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( ) A．2和－2 B．－2和 C.和 D.和－ 3．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( ) A．－2 B．2 C．0 D．－ 4．(2017·杭州)|1＋|＋|1－|＝( ) A．1 B. C．2 D．2 5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋－(－1)2＋； (2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(－1)0； (3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150. 【问题】在下图的集合圈中，有5个实数． (1)其中最大的数是_____； (2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题． 【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则． 类型一 与实数相关的概念 数字，，π，，cos45°，0.32中是无理数的有( ) ... ...
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