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课件网) 专题八：坐标与面积 第七章 平面直角坐标系小专题 人教版 七年级下 环节一：温故 如图，已知A,B,C三点坐标，分别求△ABC的面积 （1）A(-1,0), B(3,0), C(4,-3) (2) A(2,0), B(0,1), C(0,4) 2：求面积的一般思路割补，那么有哪些割补方法？ 提问：1：由A,B，C点的坐标，可否表示出与面积相关的线段的值？ 变式跟进：已知A(-1,0), B(3,0),C点在坐标平面内，且△ABC面积为8，求C点纵坐标，符合条件的点C有多少个？ 思路一：作垂线，转化为两个特殊三角形面积和差 思路二：框矩形 思路三：宽高法 环节二：尝试 典题1：如图，在平面直角坐标系中，A(-2,8）， B(-11,6),C(-14,0),O(0,0),求这个四边形的面积 变式跟进：不改变上述条件，在y轴上是否存在 一点D，使得△COD的面积等于这个四边形的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由。 80 你有哪些割补方法求这个边形的面积？ D( 0, )或（0，－ ） 环节二：尝试 典题2：如图，在平面直角坐标系中，A(-4,0）B(6,0), C(2，4),D(-3,2), (1)求这个四边形ABCD的面积 (2)点P为y轴上一点，且△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点坐标 变式跟进：在题2中，A,B,D位置不变，当P在y轴上什么位置时，有△ABP面积为△ABD面积的2倍？ 思考：如果去掉变式中在Y轴上对P点的限制条件，所求符合条件的点P有多少个？ 结论：利用平行线间距离处处相等，感悟等积转化策略 （1）24 （2）P(0,2.4)或P(0,-2.4) P(0,4)或P(0,-4) （1）已知： △ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE=BF. A B C P F E D 证明：∵ BF⊥AC于F ∴S △ABC=1/2AC·BF ∵ PD⊥AB于D，PE⊥AC于E ∴S △ABP=1/2AB·PD， S△ACP=1/2AC·PE ∵ S △ABC= S △ABP+ S△ACP ∴1/2AC·BF=1/2AB·PD+1/2AC·PE ∵AB=AC ∴PD+PE=BF 环节三：运用 小技巧：等积转化不失为一种分析解决问题的策略 （2）若P为 △ABC的底边BC的延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并证明。 A B C P F D E 证明：∵ BF⊥AC于F ∴S △ABC=1/2AC·BF ∵ PD⊥AB于D，PE⊥AC于E ∴S △ABP=1/2AB·PD， S△ACP=1/2AC·PE ∵ S △ABC= S △ABP﹣S△ACP ∴1/2AC·BF=1/2AB·PD﹣1/2AC·PE ∵AB=AC ∴PD﹣PE=BF （1）已知： △ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE=BF. 环节三：运用 环节四：自测 如图，P（a,a-1）是三角形ABC内一点（不含边上），A(m,0),B(8,0),C(8,6) (1)如果m=3求出a的取值范围 （2）当m=-2时，在y轴上找一点H，使得三角形ABH的面积为三角形ABC面积的3倍，并求出此时H点的坐标 （3）现将三角形ABC及P点整体沿X轴向左平移得三角形DEF，其中D与A对应，C与F对应，E与B对应，若P的对应点恰为M(a－4,n),写出n与a的关系式，画出图形并分别求出D,E,F的坐标； （4）在（3）的条件下，设EF交AC于G，当FG＝4时，求四边形ADFG的面积 ( 1) 3
