备考2018中考数学高频考点剖析专题4代数之方程（组）问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题五 代数之方程（组）问题 考点扫描聚焦中考 方程和方程组问题，是历年中考的必考内容之一，考查的知识点包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程及其一元二次方程四个方面，总体来看，难度系数低，整式方程以选择填空为主，分式方程以计算为主，综合不等式进行考查，解析题也是重点考查内容。也有少量的解析题。解析题主要以二元一次方程和其它方程的综合为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行方程与方程组问题的探讨： （1）一元一次方程； （2）二元一次方程组； （3）分式方程． （4）一元二次方程 考点剖析典型例题 例1（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21教育名师原创作品 【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这批书共有3x本， 根据题意得： =， 解得：x=500， ∴3x=1500． 答：这批书共有500本． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 例2（2017湖北江汉）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　 　元．21cnjy.com 【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．21*cnjy*com 【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴x+y=20+28=48． 故答案为：48． 例3“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；21·世纪*教育网 （2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟， 根据题意得：﹣=4， 解得：x=210， 经检验，x=210是原方程组的解． 答：小张跑步的平均速度为210米/分钟． （2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟）， 小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟）， 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟）， ∵25＞23， ∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 例4（2017四川眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产 ... ...