第2章 一元二次方程单元培优测试题(含解析)

浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题 参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.【解答】解：整理原方程，得：(a－2)x2－3x+2＝0， ∵关于x的方程(a－2)x2－3x+2＝0是一元二次方程， ∴a－2≠0．∴a≠2． 故选：A． 2．【解答】解：由题意，得：m2－5m+4＝0，且m－1≠0， 解得m＝4， 故选：B． 3．【解答】解：把x＝0代入方程(m－2)x2+5x+m2－m－2＝0得：m2－m－2＝0， 解得m1＝2，m2＝－1．， 而m－2≠9，故m的值为－1． 故选：B． 4．【解答】解：移项，得：x2－4x＝－1，配方，得x2－4x+22＝－1+22，即(x－2)2＝3， 因而p＝－2，q＝3， 故选：C． 5．【解答】解：解方程x2+2x－3＝0，得：x1＝1，x2＝－3， ∵x＝－3是方程＝的增根， ∴当x＝1时，代入方程＝，得＝， 解得a＝－1． 故选：C． 6．【解答】解：整理原方程，得：3x2－6x+4＝0， 则△＝b2－4ac＝(－6)2－4×3×4＝36－48＝－12＜0， ∴该方程无实数根， 故选：D． 7．【解答】解：方法一：设x1＝1，x2＝2是方程x2+bx+c＝0的两根， 则，解得， ∴以x1＝1，x2＝2为根的方程为x2－3x+2＝0； 方法二：∵x1＝1，x2＝2， ∴x1+x2＝3，x1x2＝2， ∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2－3x+2＝0． 故选：C． 8．【解答】解：原式＝x2－5x+()2+10－＝(x－)2+， ∵不能x取何值，(x－)2≥0，∴(x－)2+＞0， 即原代数式的值是一个正数， 故选：A﹒ 9.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得： 168(1－x)2＝108， 故选：B． 10．【解答】解：解方程x2－3x+4＝0，得x1＝2，x2＝，即a＝2，b＝， 如图所示，a＝2，b＝， 作AH⊥BC于点H，在Rt△ABC中，∠C＝60°， 则∠CAH＝30°， ∴CH＝AC＝， 由勾股定理，得AH＝＝， BH＝BC－CH＝2－＝， 在Rt△ABH中，AB＝＝＝， 即三角形的第三边的长是． 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.【解答】解：将方程2x2+1＝4(x+1)化为一元二次方程的一般形式为2x2－4x－3＝0， 常数项是－3， 故答案为：2x2－4x－3＝0，－3． 12.【解答】解：∵m是方程x2－4x－2＝0的一个根， ∴m2－4m－2＝0， ∴m2－4m＝2， ∴2m2－8m+1＝2(m2－4m)+1＝2×2+1＝5， 故答案为：5． 13.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2－2x+1＝0有实数根， ∴△＝b2－4ac≥0，即：4－4k≥0， 解得：k≤1， ∵关于x的一元二次方程kx2－2x+1＝0中二次项系数k≠0， ∴k的取值范围是k≤1且k≠0， 故答案为：k≤1且k≠0． 14.【解答】解：∵△ABC是等腰三角形， ∴（1）当AB＝AC时，△＝100－4m＝0， 解得m＝25； （2）当AB＝BC或AC＝BC时，BC＝8是方程x2－10x+m＝0的根， 把x＝8代入方程，得64－80+m＝0， 解得m＝16， ∴m 的值是25或16， 故答案为：25或16． 15.【解答】解：∵关于x的方程x2－4x+b＝0有两个相等的实数根， ∴△＝16－4b＝0， ∴AC＝b＝4， ∵BC＝2，AB＝2， ∴BC2+AB2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，AC是斜边， ∴AC边上的中线长＝AC＝2； 故答案为：2． 16.【解答】解：设人行通道的宽度为x米（0＜x＜3）， 由题意，得(18－3x)(6－2x)＝60， 整理，得(x－1)(x－8)＝0， 解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）， 即人行通道的宽度为1米， 故答案为：1﹒ 三、解答题（本大题有7小题，第17题6分，第18题12分，第19～20题各8分，第21～22题各10分，第23题12分，共66分）21世纪教育网版权所有 17.【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1， ∴a+b+c＝0， ∵a，b满足等式 b＝++3， ∴，解得a＝3， ∴b＝3，则3+3+c＝0， ∴c＝－6， ∴＝＝2﹒ 18.【解答】解：（1）开平方，得x－2＝±， ∴x－2＝2x+5或x－2＝－(2x+5) ∴x1＝－7，x2＝－1； （2）去括号，得x2－1+2x+6＝6， 移 ... ...