【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题10 因式分解常见错误剖析 【专题综述】 因式分解初中代数中一种重要的恒等变形，也是中考数试题中比较常见的题型，对于因式分解，除了掌握其方法外，还应注意观察题目的本身特点，正确的选择方法，同时，由于种种原因，因式分解时常常会出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望有则改之,无则加勉. 【方法解读】 一、曲解概念,局部分解 例1：分解因式: (x+y)2+(x+y)+ 【举一反三】 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 二、提公因式,不翼而飞 例2：分解因式:4a2b-6ab2+2ab. 【举一反三】 因式分解：ab2﹣2ab+a=_____． 三、盲目变换,符号出错 例3：分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3. 【举一反三】 因式分解： 四、忘记初衷,背道而驰 例4：分解因式: (2x+y)2-(x-2y)2. 【举一反三】 分解因式：9（a+b）2﹣4（a﹣b）2 五、半途而废,前功尽弃 例5：分解因式: (x2+4)2-16x2. 【举一反三】 分解因式：4x2﹣16=_____． 【强化训练】 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. ； B. 42=2×3×7； C. ； D. ． 2．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 3．因式分解：（1）2a(y－x)－3b(x－y)；（2）x3－x ． 4．分解因式： ． 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 6．代数式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. 2（x+3）(x-3) D. 2(x+9)(x-9) 7．因式分解： ① 5x3y－20xy3； ②（x－1）（x－3）－8 8．因式分解： (1)2x2-8 (2) (3) 9．分解因式： (1)10a－5a2－5； (2)(x2＋3x)2－(x－1)2. 10．把下列各式因式分解 (1)a(a-3)+2(3-a) (2) (3) (4) 【专题综述】 因式分解初中代数中一种重要的恒等变形，也是中考数试题中比较常见的题型，对于因式分解，除了掌握其方法外，还应注意观察题目的本身特点，正确的选择方法，同时，由于种种原因，因式分解时常常会出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望有则改之,无则加勉. 【方法解读】 一、曲解概念,局部分解 例1：分解因式: (x+y)2+(x+y)+. 错解：原式= (x+y)( x+y+1)+ . 正解：原式= (x+y)2+ (x+y)+ = (x+y+)2.* 【解读】尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质. 【举一反三】 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【来源】北京市第四十四中2017—2018年度上期期中测试八年级数试题 【答案】D 二、提公因式,不翼而飞 例2：分解因式:4a2b-6ab2+2ab. 错解：原式=2ab(2a-3b). 正解：原式=2ab(2a-3b+1). 【解读】当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数 )时,提取公因式后,该项的位置必须由1(或-1)“留守”,而错解忽视了这一点,致使第三项“1”不翼而飞. 【举一反三】 因式分解：ab2﹣2ab+a=_____． 【来源】2017年广东省东莞市中堂星晨校中考数模拟试卷 【答案】a（b﹣1）2 三、盲目变换,符号出错 例3：分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3. 错解：原式=3q(p-1)2-2(p -1)3=(p-1)2［3q-2(p -1)］ =(p-1)2(3q-2p +2). 正解：原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2 +2 p). 【解读】错因在于把(1-p)3化为(p -1)3时出现了符号错误,误认为(1-p)3=(p -1)3.事实上,当n为偶数时, (1-p)n=(p -1)n; 当n为奇数时, (1-p)n= -(p -1)n.所以本题中若选择把(p-1)2化为(1-p)2,可避免符号的干扰. 【举一反三】 因式分解： 【来源】2016-2017年湖南省张家界市永定区七年级下期期中考试数试卷（带解析） 【答案】 【解析】试题分析：提公因式（x-2）进行因式分解；试题解析： 解：原式＝* 四、忘记初衷,背道而驰 例4：分解因式: ( ... ...
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