专题1.4 分类例说运用绝对值的几何意义求解 2018年中考数学小专题复习（含答案解析）

【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题04 分类例说运用绝对值的几何意义求解 【专题综述】 我们知道的意义是：数轴上的点()到原点的距离是非负数.推广一下，式子的意义显然是数轴上点()到点()的距离为非负数；式子意义显然是数轴上点()到点(－)的距离为非负数. 利用这一意义，我们可以巧解有关于绝对值的问题. 【方法解读】 一、求不等式的解 例1：关于的不等式的所有整数解的和是 . 【举一反三】 使不等式成立的的值为( ) A.比-1大的数 B.比-3小的数 C.大于-1或小于-3的数 D. -2以外的数 二、求方程的解 例2：方程的解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三】 关系式的整数的值的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.大于2的自然数 三、求最值 例3：已知，那么的最大值等于( ) A.1 B.5 C.8 D.3 【举一反三】 若，则的最小值是 ，最大值是 . 【强化训练】 1．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（　　） A. B. C. D. 2．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（?? ） A. a B. a﹣2b C. ﹣a D. b﹣a 3．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____； 4．p在数轴上的位置如图所示， 化简|p+1|-|p-2|=_____. 5．已知，化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 6．我们知道，|x+3|+|x-6|的最小值是_____。 7．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2． （1）A、B两点的距离AB=_____?，A、C两点的距离AC=_____? ； （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=_____? ； （3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=_____? . 8．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ． （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？ ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 9．数轴是一个非常重要的数工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣1）|=_____． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x﹣（﹣1）|=3，则x=_____． ②若|x﹣|=|x+3|，则x=_____． ③若|x﹣3|+|x+2|=5，所有符合条件的整数x的和为_____． 10．（1）若|x+5|=2，则x=　 　； （2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为　　，当取此最小值时，x的取值范围是　 　； （3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9． 11．阅读下面的材料： 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|. （1）当A，B两点中有一点在原点时，假设点A在原点，如图①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|. ① ② ③ ④ （2）当A，B两点都不在原点时 ①如图②所示，点A，B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|； ②如图③所示，点A，B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|. ③如图④所示，点A，B在原点的两侧时，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|. 解答下列问题： （1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为_____，数轴上表示-与-的两点之间的距离为_____，数轴上表示1.28与-8.62的 ... ...