2.5 一元二次方程 一、一元二次方程的定义 1、一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有_____未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的_____方程，叫做一元二次方程． 2、一元二次方程的一般形式为：_____（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 注意：一元二次方程必须具备三个条件 (1)必须是_____方程； (2)必须只含有_____个未知数； (3)所含未知数的最高次数是_____. 3、一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的_____就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____.【来源：21cnj*y.co*m】 二、一元二次方程的解法 1、解一元二次方程的基本思想：降次———转化思想，即把一元二次方程转化为_____来求解. 1、_____法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．可解形如的一元二次方程．即当时，，当b＜0时，方程没有实数根． 2、_____法： （1）先将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±；如果q＜0,方程_____实根． 3、公式法：利用_____公式解一元二次方程的解的方法，叫做公式法. 它是解一元二次方程的一般方法． 注意：一元二次方程的求根公式为x=_____ （b2-4ac≥0） 4、_____法：利用因式分解，求出一元二次方程的解，这种求解方法叫因式分解法. 这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法． 三、一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为：_____ 1、Δ＞0?方程有_____的实数根； 2、Δ＝0?方程有_____的实数根； 3、Δ＜0?方程_____实数根． 四、一元二次方程的根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根，那么： _____，_____ 注意：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 五、一元二次方程的实际应用 1、_____题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系； 2、_____未知数：根据题中的数量关系设出未知数； 3、根据已知条件找出_____的关系 4、_____出一元二次方程； 5、_____方程； 6、_____并写出_____语． 注意： 1、平均增长率问题 ①增长率＝×100%； ②设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b; 当m为平均下降率，则a(1-m)n=b. 2、利润问题: ①利润＝_____-成本； ②利润率＝ ×100%； 注意：商品利润问题中，要注意折扣这一条件. 考点一： 一元二次方程的判断 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. x2+=0 B. ax2+bx+c=0 C.（x+1）（x﹣2）=1 D. 3x2﹣2xy﹣5y2=0 【答案】C 【解析】A. 是分式方程，故此选项错误； B. 当a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误； C. 是一元二次方程，故此选项正确； D. 是二元二次方程，故此选项错误； 故选：C. 【点评】利用一元二次方程的定义进行辨别即可. 变式跟进1关于的方程是一元二次方程，则=_____. 考点二：一元二次方程的解法 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：=25， x=±5， 所以. 故选C. 【点评】利用直接开平方法或因式分解法进行求解. 变式跟进2在正数范围内有一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解是 （ ） A. B. C. D. 方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】解：移项得2x2-3x=-1， 把二次项系数化为1，x2-x=-， 配方得x2-x+=-+即， 故选C． 【点评】利用配方法进行恒等变形. 变式跟进3已知a≥2，m2﹣2am+2=0， ... ...
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