【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题21 例析不定方程(组)的求解策略 【专题综述】 不定方程(组) ，是指未知数的个数多于方程的个数，且未知数受到条件限制的方程或者方程组.对此类问题生往往感觉无从下手.本文谈谈这类问题的解题策略. 【方法解读】 二元一次不定方程 例1 求的正整数解. 【举一反三】 求的正整数解. 二、三元一次不定方程组 例2 某兴趣小组决定去市场购买三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元.经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器，那么种仪器最多可买 件. 【举一反三】 有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元. 【强化训练】 求方程2x+3y=15的所有正整数解。 求方程7x+19y=213的所有正整数解． 3.正整数m、n满足8m+9n=mn+6,求m的最大值? 4．求方程6x+22y=90的非负整数解。 5. 求方程的整数解：72x+157y=1 6. 求方程的整数解9x+21y=144 7. 求方程的整数解103x?91y=5.由原方程得x=5+91y103=5?12y103+y①， 8. 求方程组的正整数解. 9. 某次数竞赛,获得优胜的分甲乙丙三等奖,分别奖给课外读物若干本，如果甲等奖获得者每人奖5本，乙等奖获得者每人奖3本，丙等奖获得者每人奖2本，那么一共需34本；如果甲等奖获得者每人奖6本，乙等奖获得者每人奖4本，丙等奖获得者每人奖1本，那么只需28本，这次数竞赛各种奖获得者各多少人？ 10. 某作文竞赛,获奖分甲、乙、丙三等，将给中生课外读物，如果甲等获奖每人奖书5本，乙等奖每人奖书3本，丙等奖每人奖书2本，则一共需要书34本；如果甲等获每人奖书6本，乙等奖每人奖书4本，丙等奖每人奖书1本，那么只要28本书，这次作文竞赛各类奖的获得者有几人？ 【专题综述】 不定方程(组) ，是指未知数的个数多于方程的个数，且未知数受到条件限制的方程或者方程组.对此类问题生往往感觉无从下手.本文谈谈这类问题的解题策略. 【方法解读】 二元一次不定方程 例1 求的正整数解. 【解读】先给系数大的未知数取值，显然来得简便 【举一反三】 求的正整数解. 方法1 若按照策略1，先给系数大的取值，得: 方法2 观察发现，当为正整数时，等式右边的50和等式左边的都是5的倍数，所以也应该为5的倍数，从而得知是5的倍数，得: 二、三元一次不定方程组 例2 某兴趣小组决定去市场购买三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元.经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器，那么种仪器最多可买 件. 【解读】不定方程(组)问题是习中的一个难点，但若我们能仔细辨别类型，选取合适的解题策略，也能实现解题的飞跃. 【举一反三】 有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元. 解：设一件甲商品元，乙元，丙元，根据题意，得 [ 把看作一个整体，由(①+②)÷4，很快得到: . 【强化训练】 求方程2x+3y=15的所有正整数解。 求方程7x+19y=213的所有正整数解． 解：7x+19y=213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得 x==30-2y+② 因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则 y==-u+③，令=v，则2u+5v=3．④ 由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2， 代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2， 所以它的一切解为 ，* 由于要求方程的正整数解，所以 解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和 x=6 y=9 3.正整数m、n满足8m+9n=mn+6,求m的最大值? 解:对8m+9n=mn+6移项,得8m-mn=6-9n合并同类项,得(8-n)m=6-9n 当8-n≠0时,则m=.变形,得m=由 ... ...
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