18.2 特殊的平行四边形典型考题精讲精练（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级下册第18章《特殊平行四边形》典型考题精讲精练教师版 一：知识精析： 1. 矩形： （1） 定义：有一个角是 的平行四边形叫矩形 （2） 性质：矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 且互相平分；矩形既 是 图形，又是 对称图形；矩形具有平行四边形的性质 （3） 判定：有一个角是 的平行四边形是矩形；或者对角线 的平行四边形是矩形；或者有 角是直角的四边形是矩形2-1-c-n-j-y 2. 菱形： （1） 定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形 （2） 性质：菱形的 条边都相等；菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角；菱形是 对称图形，也是 对称图形21*cnjy*com （3） 判定：一组 相等的平行四边形是菱形；或者对角线 的平行四边形是菱形；或者 条边都相等的四边形是菱形 （4） 菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线乘积的 3. 正方形： (1) 定义：有一组 的平行四边形叫做正方形 （2）性质：两组对边分别平行，四条边都相等、相邻两边互相垂直；四个角都是直角；对角线互相垂直、对角线相等且互相平分；正方形即是轴对称图形，也是中心对称图形 （3）判定：一组邻边相等的 是正方形；或者有一个角是直角的 是正方形；或者对角线互相垂直平分且相等的 是正方形；或者四条边都相等且有一个角是直角 的 是正方形 4. 方法与技巧：关联中点、角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形、直角三角形等核心知识点，常以面积、周长、角度等计算或线段位置及数量关系命制考题；或命制成开放性命题如补充条件、翻折、剪拚等动手操作探究性考题，涉及对称、等积法、配方法、分类、转化、数形结合、方程与函数等数学思想方法的考查。 二：类题精讲： 类型一：勾股模型相关的计算与分类思想 典例1：.（2017·哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，求CE的长．21教育名师原创作品 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC， ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴OB＝BD＝3，∴OC＝OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∵点E在AC上，OE＝，∴CE＝OC＋或CE＝OC－，∴CE＝4或CE＝2； 类型二：面积与周长相关计算与等积转化思想 典例2：（2017·贵港改编）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③AN2+CM2=MN2；④若AB=4，则S△OMN的最小值是2，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM， ∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°， ∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确； 根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON， 又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确； ∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故③正确；21·cn·jy·com ∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=4，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=4﹣x，∴△MNB的面积=x（4﹣x）=_（x-2）2+2，∴当x=2时，△MNB的面积有最大值2，此时S△OMN的最小值是4﹣2=2，故④正确；综上所述，正确结论的个数是4个， 故选：D． 类型三：全等推理下的方程与函数转化与建模思想 典例3 （2017·南通）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． ... ...