《简单的轴对称图形（4）》教学过程设计 一.问题引入 一块三角形形状的玻璃ABC,AB=AC.有一个∠C 破损了,为了知道∠C的度数,我们可以通过测量哪一个角的度数得到呢？ 反过来，如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗？ 【设计意图】：数学来源于生活，从实际问题出发，引导学生用所学知识解决问题，提高学生解决问题的能力.同时，又引导学生大胆思考，引出了后面的探索. 二.探索新知 思考1 已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC（尝试用多种方法来说明）. 证明： 方法一： 方法二： 结论1.--_____. 几何语言:--_____. 总结：判定等腰三角形的方法有哪些？ 【设计意图】：鼓励学生用不同方法完成证明，先独立思考，再小组合作交流.在这过程中，让学生充分展示，增强学生学习的主动性和积极性.通过最后的总结，不仅让学生学会运用辅助线构造全等三角形，还得出了判定等腰三角形的方法，同时又为引出后面三个内角相等的三角形是等边三角形做了铺垫. 思考2： 如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. 思考3. 等腰三角形如何得到等边三角形呢?需要添加什么条件呢? 如果一个等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？ 已知：在△ABC中，AB＝AC，有一个角为60°. 求证：△ABC 是等边三角形. 总结：判定等边三角形的方法有哪些？ 【设计意图】：探索不同的条件可以得到等边三角形的方法，在学生证明过程中，即是考察了学生对新学知识的理解、掌握情况，又让学生体会了分类讨论思想，同时又与之前所学内容前后呼应，得到了判定等腰三角形的方法. 三.学以致用 活动2. 将两个大小相同的含有30°角的三角尺摆放在一起，所拼成的△ABD是什么三角形？说说理由. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？把你的结论与同伴进行交流. 结论2.--_____. 几何语言:--_____. 【设计意图】：数学又服务于生活.从生活中提炼数学图形，运用数学知识解决问题，既能让学生体会到数学的建模思想，又通过进一步的思考，探索出直角三角形中30°角的新知识，让学生感受到不断思考不断探索带来的乐趣，让学生喜欢上数学. 设计思路说明： 本节课的设计立足于学生的已有知识水平，让学生感知知识的发现、发生、形成过程.每一个学习环节充分体现学生的独立思考、合作交流；生生评价、师生评价的学为主体、师为主导的学习过程. 课件16张PPT。简单的轴对称图形(4)思考可以构成一座桥,让我们通向新知识 ———普朗克.问题： 一块三角形形状的玻璃ABC,AB=AC.有一个∠C 破 损了,为了知道∠C的度数,我们可以通过测量哪一个角的 度数得到呢？你的依据是--等腰三角形的两个底角相等.如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.反过来如果一个三角形有 相等,那么这两个角所对的 也相等吗？思考1你可以有哪些方法来验证呢？度量法折叠法用数学知识能说明吗？ 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等吗？2.尝试用多种方法来说明.已知： 求证：3.小组合作,互相交流.要求：1.独立思考,完成学案活动1. 探究新知证明:过A点作AD⊥BC,垂足为D.∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=900 在Rt△ADB和Rt△ADC中 ∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C AD＝AD ∴△ADB≌△ADC(AAS) ∴AB＝AC已知：在△ABC中,∠B＝∠C . 求证：AB＝AC.作∠BAC的角平分线交BC于点D. 在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CADAD=AD（公共边）∴ΔADB≌ΔADC(AAS)∴AB=AC结论1. 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等.几何语言：简记为：等角对等边.思考2：如果三角形的 三个内角都相等,那么这个三角形是你能说明理由吗?等 ... ...
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