课件24张PPT。北师大版九年级数学(下)三角函数的应用1、 一物体沿坡度为 的山坡向上移动 m ,则物体升高了 m ． 2、 在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为 , 沿水平方向，再向塔底前进am ，又测得塔尖的仰角为 ，那么电视塔的高为 3、如图所示，在高2m ，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需要 m ．1m温故知新，引入新课船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?A导学知识，合作探究1、思路点拔 （2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图,然后说明你是怎样画出来的. （1）我们注意到题中有很多方位,在平面图形中,方位是如何规定的? 应该是“上北下南,左西右东”.首先我们可将小岛A确定, 货轮B在小岛A的南偏西 55°的B处,C在B的正东 方,且在A南偏东25°处. 示意图如右. （3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁来决定? 根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD的长度,然后与10海里比较. （4）下面我们就来看AD如何求.根据题意,有哪些已知条件呢?已知BC＝20海里,∠BAD＝55° ,∠CAD＝25°.（5）在示意图中,有两个直角三 角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在 哪一个三角形中求出AD呢? 在Rt△ACD中,只知道 ∠CAD=25°,不能求AD. 在Rt△ABD中,知道 ∠BAD=55°,虽然知道 BC＝20海里,但它不是 Rt△ABD的边,也不能求出AD.这两个三角形有联系,AD 是它们的公共直角边.而 且BC是这两个直角三角 形BD与CD的差,即BC＝ BD-CD.BD、CD的对角 是已知的,BD、CD和边 AD都有联系.（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个更高的角度考虑? 在Rt△ABD中, , 在Rt△ACD中, 利用BC＝BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程,即ADtan55°-ADtan25°＝20. （7）有何联系呢?解:过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D, 根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.（海里）因为，AD>10海里,所以无触礁的危险.古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?合作探究，理解新知这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600 AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600, ∠BDC=300,楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°，已知原楼梯的长度为4m，调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?课堂练习，巩固新知解:如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=40°，DB=4m.求(1)AB-BD的长，(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.答:楼梯多占约0.61m一段地面.钢缆长几何如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角，且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED，那么，钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).课堂练习，检测新知解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°，EC=2m，DB=5m.求DE的长.答:钢缆 ... ...
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