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课件网) 2.5.2矩形的判定 数学湘教版 八年级下 四边形 平行 四边形 两组对 边平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 平行四边形□ 矩形 四边形 知识回顾 导入新知 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 你现在有办法帮他吗 新知讲解 从矩形的定义出发 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 A B C D 新知讲解 动脑筋 矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角是直角呢？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 新知讲解 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 新知讲解 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 新知讲解 判定定理1. 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 几何语言： 新知讲解 动脑筋 从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度是4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？ 新知讲解 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm,OB=OD=2cm.连接AB，BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无数个. 你能说出这样画出矩形的道理吗？ 新知讲解 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形。 ∴ ∠ABC=∠DCB 新知讲解 对角线相等的平行四边形是矩形 。 判定定理2. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 学以致用 测量…？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？ 新知讲解 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格 方案一: 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格 方案二: 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格 方案三: 矩形的判定方法总结 新知讲解 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 议一议 对角线相等的四边形是矩形吗 举例说明. 新知讲解 等腰梯形 新知讲解 例2 如图，在□ ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。 （1）如果□ ABCD是矩形，试问： △OBC是什么样的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ A B C D O 解：(1)∵ □ ABCD是矩形， ∴AC与DB相等且互相平分 ∴OB= AC=OC ∴ △OBC是等腰三角形. (2)∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC ∴AC=2OC=2OB=BD 新知讲解 ∴ □ ABCD是矩形 学以致用 如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C 巩固提升 1.在数学 ... ...
