习题课一 平抛运动规律的应用 A组 1.小球以6 m/s的速度水平抛出,落到水平地面时的速度为10 m/s,取g=10 m/s2.小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( D ) A.1 s 3.2 m B.1 s 4.8 m C.0.8 s 3.2 m D.0.8 s 4.8 m 解析:v0=6 m/s,v=10 m/s, 则vy==8 m/s, 又因为vy=gt, 所以t==0.8 s, 水平位移x=v0t=4.8 m,所以D正确. 2.甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1,若它们的水平射程相等,则它们的抛出点离地面的高度之比为( C ) A.1∶2 B.1∶ C.1∶4 D.4∶1 解析:由x=v0t,y=gt2, 得x=v0, 可得==. 3.人站在平台上平抛一小球,球离手的速度为v1,落地时速度为v2, 不计空气阻力,四个选项图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C ) 解析:做平抛运动的小球在水平方向的分速度不变,即在任一时刻v2在x轴上的分量始终等于v1,故C正确. 4.如图所示,两个小球从水平地面上同一点O分别以初速度v1,v2水平抛出,落在地面上的位置分别是A,B,O′是O在地面上的竖直投影,且O′A∶AB=1∶3,若不计空气阻力,则两小球( A ) A.抛出的初速度大小之比为1∶4 B.落地速度大小之比为1∶3 C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3 D.通过的位移大小之比为1∶ 解析:根据平抛运动规律,抛出的初速度大小之比等于水平位移之比为1∶4,选项A正确.由于不知道竖直位移,无法计算出落地速度大小之比,选项B错误.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1,选项C错误.由于不知道竖直位移,无法计算出通过的位移大小之比,选项D错误. 5.如图所示,一名电影演员准备跑过一个屋顶,然后水平跳跃并离开屋顶,在下一个建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是( B ) A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的 C.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于6 m/s D.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5 m/s 解析:根据y=gt2,当他降落在下一个屋顶时,下落的高度y=4.9 m,所用时间t== s=1.0 s,最大水平位移x=vmt=4.5×1.0 m=4.5 m< 6.2 m,所以他不能安全到达下一个屋顶.要想安全跳过去,他的跑动速度至少为 m/s,即6.2 m/s,故B正确. 6.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°,在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A,B两个小球的运动时间tA∶tB为( B ) A.16∶9 B.9∶16 C.4∶3 D.3∶4 解析:由题意知A,B两小球位移方向与v0方向的夹角分别为θA=37°,θB=53°,如图所示, 由tan θ=, 又y=gt2,x=v0t, 解得t=, 故==,故B正确. B组 7.(多选)如图所示,在斜面顶端将小球a以速度va水平抛出,经过时间ta恰好落在斜面底端P处,在P点正上方,与小球a等高处,将小球b以速度vb水平抛出,经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处,不计空气阻力,下列关系式正确的是( BD ) A.va=vb B.va=vb C.ta=tb D.ta=tb 解析:两小球在空中均做平抛运动,由h=gt2,解得t=.分析题意可知,小球a下降的高度是小球b下降高度的2倍,故可知ta=tb.分析题意可知,小球a在水平方向的分位移是小球b在水平方向的分位移的2倍,又由于两小球在水平方向上均做匀速直线运动,有x=vt,解得va=vb,故B,D正确. 8.如图所示,从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为v1=4 m/s,v2=9 m/s,而初速度的方向相反,从两小球被抛出到两小球的速度方向之间的夹角变为90°的过程中,两小球在空中运动的时间为(取g=10 m/s2)( C ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.6 s D.0.9 s 解析:设两小球被抛出后经过时间t,它们速度方向之间的夹角为 90°,此时速度方向与竖直方向的夹角分别为α和β,对两小球分别构建速度矢量三角形如图所示,可知tan α==,tan β==,又α+β=90°,故=tan β,可得=,解得t=0.6 s ... ...
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