21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学七年级下册2.1.4多项式的乘法（2）教学设计 课题 2.1. 4多项式的乘法（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下 学习目标 知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的法则；能解决多项式相乘的综合应用。过程与方法：培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。情感、态度与价值观：体验数学知识的产生过程，体验数学来源于实践，又服务与实践，增强学生用数学的意识。 重点 掌握多项式与多项式相乘的运算。 难点 多项式相乘的运算与综合应用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 动脑筋：如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,增长了bm,加宽了nm.(1)这块长方形花园,现长_____m,宽____m,面积为____m2.(2)这块长方形面积是_____小块组成,它们的面积分别为____m2,_____m2,_____m2,_____m2.总面积为_____m2. 教师提出问题，引发学生回顾相关知识、并通过解答引起学生对多项式与多项式乘法运算的思考，由此引出新课。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。 讲授新课 师：这两个结果表示方式不一样，它们有什么关系呢？动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？小明：南北向总长为a+b；东西向总长为m+n；所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)； ①小美：北边两间房的面积和为a(m+n)；南边两间房的面积和为b(m+n)；所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n) ②小鹏：四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn ③这三个代数式之间有什么关系呢？上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有(a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn. 撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am + an + bm+bn.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_____分别乘另一个多项式的_____,再把所得的积_____.2.用式子表示:(a+b)(m+n)=_____.思维诊断(打“√”或“×”)(1)两个二项式相乘,积一定是四项式.( )(2)(a+3)(a-1)=a2-3.( )(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.( )(4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.( )(5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.( )【例】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b).(2)(x-y)(x2+xy+y2).【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果.【互动探究】多项式相乘的依据是什么 提示:乘法分配律.【总结提升】多项式乘多项式的四点注意1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式.2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏.3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号.4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并.【例12】 计算： （1）(2x+y)(x-3y)； （2）( 2x+1)(3x2-x-5)； （3）(x+a)(x+b).【例13】 计算： （1）(a+b)(a-b)； （2）(a+b)2 ； （3）(a-b)2. 教师引导学生从解答问题中发现规律，总结运算方法；根据实践的体验总结出多项式与多项式相乘的规律通过对一套居室的内部面积的求解，引导学生列出面积式子，再进一步引导各式子之间的关系，得出多项式与多项式相乘的运算方法。通过对式子之间关系的研究，引导学生总结归纳出多项式与多项式相乘的运算规律。通过及时练习，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。通过详细的例题，展示多项式乘多项式的解题过程，并用“思路点拨”环节引导学生思考，逐步解答。通过例题解答、讲解，帮助学生巩固新知，熟练运用单项式乘多项式的运算法则。引导学生总结、概括多项式乘以多项式的运算注意事项。通过对课本例题练习、讲 ... ...
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