4.1 多边形同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 多边形同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.多边形有关概念 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 2.多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）2（n≥3，且n为整数） 3.多边形内角和定理 （1）多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360度． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．下面四个图形中，是多边形的是( ) 2．六边形的对角线共有（　　） A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条 3．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ 　）边形 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（　　） A. 6 B. 9 C. 14 D. 20 5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　） A. 17 B. 16 C. 15 D. 16或15或17 6．n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( ) A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n180° 7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 8．一个多边形的内角和与外角和的度数之比为2∶1，则这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 10．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 11．如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 12．n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，过n边形的每一个顶点有_____条对角线． 13．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____． 14．若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是_____边形 15．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 16．在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=_____ 三、解答题 17．已知一个正多边形的一个内角是相邻外角的4倍，求这个正多边形的边数. 18．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值． 19．一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？有多少条对角线？ 20．如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 21．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B的度数． 22．计算题. （1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数． （2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长． 23．观察探究及应用． (1)观察图形并填空 ... ...