4.6 反证法同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.6 反证法同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． 2.反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．用反证法证明“若，则”，应假设（ ）． A. B. C. ≤ D. ≥ 2．用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设(　　) A. 三角形中至少有一个直角或钝角 B. 三角形中至少有两个直角或钝角 C. 三角形中没有直角或钝角 D. 三角形中三个角都是直角或钝角 3．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ） A、∠A＞45°，∠B＞45° B、∠A≥45°，∠B≥45° C、∠A＜45°，∠B＜45° D、∠A≤45°，∠B≤45° 4．用反证法证明“a＜b”时应假设（ ） A. a＞b B. a≤b C. a=b D. a≥b 5．用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　） A. a，b都能被3整除 B. a不能被3整除 C. a，b不都能被3整除 D. a，b都不能被3整除 6．（2015秋 永嘉县校级期中）可以用来证明命题“若（x+1）（ x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=﹣5 7．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（　　） A. 假设a，b，c都是偶数 B. 假设a，b，c都不是偶数 C. 假设a，b，c至多有一个是偶 D. 假设a，b，c至多有两个是偶数 8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A. ∠α=60 ，∠α的补角∠β=120 ，∠β>∠α B. ∠α=90 ，∠α的补角∠β=90 ，∠β=∠α C. ∠α=100 ，∠α的补角∠β=80 ，∠β<∠α D. 两个角互为邻补角 9．如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( ) A. ∠B＝∠C B. AB＝AC C. AB＝BC D. ∠A＝∠B 二、填空题 10．如图 ，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB∥CD，AB.EF交于点P； ∴点P必在直线CD外． 假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线. AB和EF都与CD平行，这与_____公理矛盾． ∴直线EF也与直线CD相交． 11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：_____. 12．已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°，下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是_____(填序号)． 13．完成下列证明． 如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是_____或_____． 当∠B是____时，则_____，这与_____矛盾； 当∠B是____时，则_____，这与_____矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角． 14．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面 ... ...