4.3 公式法（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 公式法（2）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式 分解因式 ,这种分解因式 的方法叫做运用公式法． ２．形如a２＋２ab＋b２或a２－２ab＋b２ 的式子称为完全平方式; 完全平方公式:a２＋２ab＋b２＝ (a＋b)２ ,a２－２ab＋b２＝(a－b)２ ． 能运用完全平方公式分解因式的条件:①三项式;②两项可化为两个数(或整式)的平方;③另一项为这两个数(或整式)积的２倍(或－２倍)． ３．分解因式的一般步骤: (１)若多项式各项有公因式,应先提取公因式 ．(２)若多项式有两项,应考虑用平方差公式分解;若多项式有三项,应考虑用完全平方公式分解．(３)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（　　） A. 2 B. 1 C. ±1 D. ±2 2．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　） A. ①④ B. ①② C. ③④ D. ②③ 3．a是有理数，则整式a （a -2）-2a +4的值（ ） A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于0 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 5．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（ ） A. 12 B. C. 24 D. 二、填空题 6．因式分解：ab2﹣2ab+a=_____． 7．利用完全平方公式计算： 1032=（100+_____）2=1002+2×100×_____+（_____）2=_____． 8．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则2a+b=_____． 9．右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_____ 10．已知a+b=2，则a2+ab+b2=_____． 三、解答题 11．用完全平方公式因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 12．利用因式分解计算: (1)29×20.16+72×20.16-20.16; (2) ; (3)1012+101×198+992. 13．阅读材料： 分解因式：x2+2x-3 解：原式=x2+2x+1-1-3 =（x2+2x+1）-4 =（x+1）2-4 =（x+1+2）（x+1-2） =（x+3）（x-1） 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2-4mn+3n2； （2）无论m取何值，代数式m2-3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值． 14．仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式 = . 因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 . 请根据上面的解题思路，探求： ⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值； ⑵.多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值. 15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步） =y2﹣2y+1 （第二步） =（y﹣1）2 （第三步） =（x2﹣4x﹣1）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　． A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 16．商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？ 17．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且 ... ...