5.1 平行四边形 一、平行四边形的概念：两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形. 二、平行四边形的性质 1、平行四边形的邻角_____，对角_____. 2、平行四边形的对边_____且_____. 3、平行四边形的对角线_____. 4、平行四边形是_____对称图形，对称中心是对角线的_____. 三、平行四边形的判定 1、两组对边分别_____的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别_____的四边形是平行四边形. 3、两组对角分别_____的四边形是平行四边形. 4、一组对边_____且_____的四边形是平行四边形. 5、对角线_____的四边形是平行四边形. 四、平行线间的距离 1、概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_____，叫作两条平行线间的距离. 2、性质： （1）两条平行线间的距离处处_____； （2）夹在两条平行线间的平行线段_____. 考点一：平行四边形的识别 如图，利用格点 A，B，C，D，E，F 中的四个点为顶点，你能画出多少个不同的平行四边形?请在图中画出来．21*cnjy*com 【答案】3个，作图见解析. 【解析】解:共3个，如图所示， (1)∵AB=CD=3，且AB∥CD. ∴四边形ABDC为平行四边形. (2)∵AE=DF=，AF=ED=. ∴四边形AFDE为平行四边形. (3)∵BF=EC=，BE=FC=. ∴四边形BFCE为平行四边形. 【点评】利用平行四边形的定义即可作图. 变式跟进1 在图中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.21教育网 考点二：平行四边形的性质 平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∠BAC=180°-∠B=180°-45°=135°， ∵△EAF是等边三角形，∴∠EAF=60°， ∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°， 故选A. 【点评】由四边形ABCD是平行四边形，∠B=45°，根据平行四边形的邻角互补，可求得∠DAB的度数，又由△EAF是等边三角形，即可求得∠EAF的度数，继而求得答案, 变式跟进2如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点三：平行四边形的判定 已知四边形ABCD中,AB∥CD.则添加下列条件,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）21cnjy.com A. AD∥BC B. AD=BC C. AB=CD D∠B=∠D 【答案】B 【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； ∵AB∥CD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意; ∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故选项C不符合题意； ∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B. 【点评】利用平行四边形的判定即可得出结论. 变式跟进3如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形． 考点四：两条平行线间的距离 平行线之间的距离是指（ ） A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 【答案】B 【解析】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度． 故选B． 【点评】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可． 变式跟进4如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠B ... ...
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