5.3 矩形 一、矩形的概念 有一个角是_____的平行四边形叫做矩形。 二、矩形的性质 1、矩形的_____都是直角； 2、矩形的对角线_____； 3、矩形即是_____图形，又是中心对称图形 注意：矩菱具有_____的一切性质！ 三、矩形的判定 1、有一个角是直角的_____是矩形 2、有三个角是_____的四边形是矩形 3、对角线_____的平行四边形是矩形 考点一：矩形的辨别 已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A.15 B.24 C.25 D.26 【答案】D 【解析】解：图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个．2-1-c-n-j-y 根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个． 故选D． 【点评】本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏． 变式跟进1下列图形都是有同样大小的矩形按 一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共18个矩形，第③图形中一共有36个矩形…则第⑧个图形中矩形的个数为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． 126 B． 168 C． 216 D． 372 考点二：矩形的性质 将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为（，0） ( http: / / www.21cnjy.com / )，点D（，1）在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E． （1）当 ( http: / / www.21cnjy.com / )时，点B的坐标为_____，点E的坐标为_____； （2）随着 ( http: / / www.21cnjy.com / )的变化，试探索：点 ( http: / / www.21cnjy.com / )能否恰好落在 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴上？若能， 请求出 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值；若不能，请说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】（1）（0，1），；（2）点E能恰好落在x轴上， 【解析】解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1） （2）点E能恰好落在x轴上.理由如下： ∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°． 由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4－1=3，AE=AB=OC=m． 如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 假设点E恰好落在x轴上， 在Rt△CDE中，由勾股定理可得， ， 则有． 在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2， 即，解得． 【点评】（1）根据点A、点D、点C的坐标和 矩形的性质可以得到点B和点E的坐标； （2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．【版权所有：21教育】 变式跟进2如图，CB＝CA，∠ACB＝90 ，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC.其中正确的结论个数是（ ）21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点三：矩形的判定 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. ∠ABC＝90° B. AC=BD C. AD=BC，AB //CD D. ∠BAD=∠ADC 【答案】C 【解析】A．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误； B．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误； C．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确； D．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误． 故选：C． 【点评】利用矩形的判定定理即可判断. 变式跟进3△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处 ... ...
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