专题3.21 反比例函数中易犯的错误-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版+解析版）

反比例函数中易犯的错误 【专题综述】 反比例函数是九年级数的重要内容之一，更是历年中考的热点。但初者由于概念理解上的偏差、研究增减性时不分象限（笼统地说：当时，y随x的增大而减小，或当时，y随x的增大而增大）和数形分离（不会在函数图像中发现并采集相关信息）等现象，经常会出现一些不必要的错误，不知你是否也犯过下面的错误： 【方法解读】 一、忽视反比例函数成立的条件“k是常数，且” 例1．若函数是反比例函数，则k的值为（ ） A． B． C．或 D．或 错解：∵是反比例函数， ∴，解得，．故选C． 剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数（或）中存在着隐含条件“”．本题的错误原因是只考虑到反比例满足这一条件，而忽视了隐含条件“”． 正解：由题意得，，解得，． 当时，（符合题意） 当时，（不符合题意，舍去） 所以时，是反比例函数，故选C． 二、数形分离，顾此失彼 例2．如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P向x轴，y轴引垂线，若S阴影=5，则此函数图象的解析式为 ． 错解：设P点的坐标为（x0，y0），则，解得． ∴或． 剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误．仔细观察图像，不难发现双曲线在第二、四象限，所以． 正解：由阴影部分的面积等于5，得，解得． ∵的图像在第二、四象限，∴，即． 三、实际问题中忽视自变量的取值范围 例3．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示汽车速度v（千米/时）的函数，并画出图象。 错解：由，得。所画图象，如图（2）所示： 剖析：由自变量的实际意义可知，函数图象只能在第1象限内。解答本题容易忽视自变量这一隐含条件，导致把整个图象都画出来。 正解：由，得， 且。 用描点法画出如图（3）的图象所示： 为避免再犯以上错误，笔者建议你在习时关注以下几个方面： 1．利用反比例函数关系式解决问题时，注意这一限制条件． 2．解与实际问题相关的图象题时，要关注自变量的实际意义，不能扩大或缩小其取值范围． 3．利用反比例函数的性质比较大小时，如果两点不在同一个象限时，需要根据图象作出合理的判断，切不可用所谓的“性质”比较大小． 4．画函数的图象时，要注意自变量不等于0这一隐含条件，不能出现图象与坐标轴有交点等现象． 【强化训练】 1. （2017湖北省宜昌市）某校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 2. （2017辽宁省营口市）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 3. （2017云南省）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ． 4. （2017四川省遂宁市）若点A（-6，），B（-2，），C（3，）在反比例函数（a为常数）的图像上，则，，大小关系为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5. （2017上海市）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 6.（2017浙江省杭州市）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3． （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y． ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 7.（2017内蒙古赤峰市 ... ...