专题3.19 二次函数复习指导-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版+解析版）

《二次函数》复习指导 【专题综述】 函数是初中数知识的主线，而二次函数是这条主线上的高潮.我们通过探索二次函数与方程的关系，让我们领悟到事物之间相互联系的辨证关系.我们能够利用二次函数解决实际问题，培养数建模的能力. 【方法解读】 中考链接 二次函数是中考命题的重点，主要考查二次函数的图象、性质及表达式的确定，在填空题、选择题和解答题中都有出现，特别喜欢与方程、几何等知识综合编拟压轴题. 考点浏览 1、理解二次函数的概念； 2、会用描点法画二次函数的图象，能结合图象理解二次函数的性质； 3、会利用配方法和公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题； 知识梳理 1、定义：形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做的二次函数. 二次函数的一般形式是（a≠0），还可以用配方法化为的形式，它可直接看出其顶点坐标为（），故把叫做二次函数的顶点式. 2、图象：二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴. 注意：二次函数的图象的形状、大小、开口方向只与a有关，所以，的图象可通过的 图象平移得到．平移可按照如下口诀进行：上加下减，左加右减，即向上或向左用加，向下或向右用减.例如，将向左平移1个单位为，再向下平移3个单位为． 3、性质 一般式 顶点式 开口 方向 a﹥0 向 上 向 上 a﹤0 向 下 向 下 顶 点 坐 标 （） （） 对 称 轴 直线 直线 最大（小）值 a﹥0 当， 当， a﹤0 当， 当， 注意：二次函数的性质要结合图象，认真理解，灵活应用，不要死记硬背． 4、二次函数与一元二次方程的关系 对于二次函数（a≠0），当=0时，就变成了一元二次方程． 二次函数（a≠0）的图象与轴的交点有三种情况： 当﹥0时，有两个交点； 当=0时，有一个交点； 当﹤0时，无交点. 当二次函数（a≠0）的图象与轴的有交点时，其交点横坐标就是方程的根． 数思想方法提炼 数思想方法是从数内容中抽象概括出来的，是数知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.因此，领悟并掌握了数思想方法就等于拿到了解题的金钥匙.本章主要的思想方法有： 1、数形结合思想：将直观的图象与数语言结合起来，通过图象的认识、数形的转换，培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体； 2、函数思想：把实际问题中的变量与变量建立一种特殊的对应关系，并结合函数图象，利用函数的性质解决实际问题； 3、方程思想：充分挖掘已知量与未知量之间的数量关系，建立方程（组），然后用方程的理论和解方程的方法解决问题； 4、待定系数法：为了确定变量间的函数关系，先设出某些未知系数，然后根据所给条件得出系数应满足的方程或方程组，并通过解方程或方程组求出待定的系数． 典型例题剖析 1、基础题 例1、已知抛物线经过点A（－1，0）、B（0，－3）、C（3，0）三点． （1）求抛物线的关系式； （2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值． 析解：（1）设抛物线的关系式，把 A（－1，0）、B（0，－3）、C（3，0）三点的坐标分别 代入得，得 ． ． 评注： 已知抛物线的图象信息，可用“待定系数法”设出其关系式，再用“方程思想”求出系数，即可得出抛物线的关系式.当然，应根据已知条件选择适当的形式．.对于这一问，同们还有其他解法吗？试试看，相信你一定行！ 反过来，已知了抛物线的关系式，结合其图形，可研究它的性质．请看第二问吧！ （2）过点D作DE⊥轴于E，． ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，－4）. ∴ED=1，OE=4． 在Rt△OED中，由勾股定理得，. ∴sin∠BOD=. 评注：抛物线顶点D的坐标还可直接利用顶点公式求， ，， ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，－4）. 2、关于二次函数与一元二次方程之间的关系 例2、已知抛物线的部分图象如图所示.，求c的取值范围； 析解：根据图象可知， 且抛 ... ...