【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题11 角平分线的一个结论及其推广 【专题综述】 角平分线的意义及性质是三角形中的重要解题应用性质之一，也是中考题型常出现的重要性质之一，本文将三角形角平分线定理作一推广,并探讨其解平面几何题上的一些应用。 【方法解读】 一、双内角平分线 例1 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.你能归纳出∠BIC和∠A的关系吗？ 【举一反三】 （2016春?东台市月考）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同在写作业时，发现了如下规律： （1）若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+； （2）若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+； （3）若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+； （4）根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC= ． （5）请你用数表达式归纳出∠BIC与∠A的关系： ． （6）请证明你的结论． 二、双外角平分线 例2 如图，点 O是△ABC的外角∠DBC和∠BCE的平分线的交点，试判断∠BOC和∠A有何关系？ 【举一反三】 （2015秋?津南区校级期中）（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O， ①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为 ； ②若∠A=76°，则∠BOC的度数为 ； ③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由． （2）如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由． 三、内外角平分线 例3 如图，点 D是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，试探究∠D与∠A有何关系？ 【举一反三】 已知如图1，∠ABC，∠ACB的平分线交于I，根据下列条件分别求出∠BIC的度数；你能发现∠BIC与∠A的关系吗？并说明理由． （1）变式一：如图2，点P是△ABC的中外两角∠DBC与∠ECB平分线的交点，试探索∠BPC与∠A的数量关系，并说明理由． （2）变式二：如图3，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由． 【强化训练】 1.（探索题）如图△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC； （2）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？ 2.（2017秋?抚顺县期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O． （1）如图1，∠A=90°，则∠BOC= ； （2）如图2，∠A=80°，求∠BOC的度数； （3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系． 3.如图1，在△ABC中，∠A=72°，∠ABC与∠ACB的平分线交于I． （1）求∠BIC的度数； （2）如图2，如果∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D，E，求∠BDC和∠BEC的度数； （3）设想一下，如果∠ABC和∠ACB的n等分线相交，你能求出它们所成钝角的度数吗？ 4.（2016?内江）问题引入： （1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示） 拓展研究： （2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= （用α表示），并说明理由． 类比研究： （3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ． 5.（2017春?雨城区校级期中）如图，BI，CI分别平分△ABC的外角∠DBC和∠ECB， （1）若∠ABC=40°，∠ACB=36°，求∠BIC的大小； （2）若∠A=96°，试求∠BIC； （3）根据前面问题的求解，请归纳∠BIC和∠A的数量关系并进行证明． 6.已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点． （1）若∠A=46°，求∠BOC； （2）若∠A=n°，用n的代数式表示∠BOC的度数． 7.（2015秋?德州校级月考）如图1，在△ ... ...
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