【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题08 浅析全等变换中的数思想 【专题综述】 初中教材“图形的变换”部分，主要介绍了图形的平移、轴对称、旋转、相似、投影等五块内容．其中，图形的平移、轴对称和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，其本质是全等变换，本文选取几例试题进行解析，探讨全等变换题中蕴含的数思想方法。 【方法解读】 一、全等变换中的方程思想 例1 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′ 经过点B，EF为折痕，当D′F ⊥CD时， 的值为 A. B. C. D. 【试题】【全国百强校】广东省深圳外国语校2017届九年级上期期末数试题 【举一反三】 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 A.3/2 B.2 C. 5/2 D. 3 【】2013届辽宁大石桥水源二中九年级上期期末考试数试题（带解析） 二、全等变换中的分类思想 例2 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于( ) A．2 011＋671 B．2 012＋671 C．2 013＋671 D．2 014＋671 【举一反三】 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】 A． B． C． D． 【】2012年初中毕业升考试（浙江绍兴卷）数（带解析） 三、全等变换中的类比思想 例3 （1）观察与发现，小明将三角形纸片△ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如 图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小． 【举一反三】 1.（1）动手操作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为 。 （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）实践与运用： 将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。 【】2013届浙江省宁波地区第二期九年级模拟测试数试题（带解析） 四、全等变换中的转化思想 例4 如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_____cm2． 【举一反三】 10．如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2． （1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长； （2）如图 ... ...
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