专题4.6 平行线中的开放题示例-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版+解析版）

【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题06 平行线中的开放题示例 【专题综述】 习了平行线的条件与性质后，我们不仅能应用其解决现成、熟悉的问题（即已知、结论都给定的问题），更应该能解决开放性的问题，用以检验对所知识掌握的程度和是否有所用。会会用才是根本。 【方法解读】 一、条件开放 例1 如图1，∠1=∠2，请你添上一个条件，使AB∥CD，这个条件是 。 【举一反三】 （2017春?扬中市期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（　　） A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180° C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180° 二、结论开放 例2 如图2，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°。可得哪些直线互相平行？请说明理由。 【举一反三】 （2015秋?黄冈期末）如图，∠1=127°，∠D=53°，∠2=53°． 试判断图中哪些直线互相平行？请说明理由． 三、条件结论双开放 例3 如图3，给出下列三个论断：∠B＋∠D=180°；AB∥CD ；BC∥ DE 。请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由。 已知，如图3， ， 结论： 。 理由： 。 【举一反三】 （2014春?五大连池市校级月考）如图，给出下列三个论断： ①∠B+∠D=180°； ②AB∥CD； ③CB∥DE． 如果以其中两个论断作为已知条件，另一个论断作为结论，那么条件是　 　，结论是　　．并证明． 【强化训练】 1.（2017春?黔东南州期末）如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（　　） A．∠A=∠2 B．∠A=∠1 C．∠B=∠2 D．∠A+∠ACD=180° 2.（2015春?武威校级期中）如图所示，已知∠1=∠2，请你添上一个适当的条件　BE∥DF　，使AB∥CD． 3.如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，就可证明∠1=∠2，试用两种方法证明． 4.如图，已知∠1=∠2=∠3，据此可以判定哪些直线平行，请说明理由． 5.（2012春?大连校级月考）如图已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由． 6.如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E，F，∠AEG+∠EFD=180° （1）AB与CD平行吗？为什么？ （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？如果平行请说明理由，如果不平行，还应添加什么条件？ 7.（2017春?萧山区期中）如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由． 解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DME　 　 ∴∠1=∠DME ∴BC∥EF　 　 ∴∠3+∠B=180°　 　 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠B=180° ∴　DE　∥　AB　（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠D　 　． 8.（2016春?曲江区校级期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由． 9.（2015春?罗平县期末）如图，BC与DE相交于O点，给出下列三个论断：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF． 请以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，编一道证明题，并加以证明． 已知：　 　（填序号） 求证：　 　（填序号） 证明： 10.（2015秋?南安市期末）如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC． （1）填空：①∠DAB+∠B=　 　度； ②∠2=　 　度； （2）AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？为什么？ （3）若AB=3，AC=4，BC=5，求点A到直线BC的距离． 【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题06 平行线中的开放题示例 【专题综述】 习了平行线的条件与性质后，我们不仅能应用其解决现成、熟悉的问题（即已知、结论都给定的问题），更应该能解决开放性的问题，用以检验对所知识掌握的程度和是否有所用。会会用才是根本。 【方法解读】 一、条件开放 例1 如图1，∠1=∠2，请你添上一 ... ...