【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题05 例谈梯形问题中常见的辅助线 【专题综述】 在研究梯形问题时，我们经常需要添加适当的辅助线将梯形转化为三角形或平行四边形，本文举例说明梯形中常见辅助线在解题中的转化功能． 【方法解读】 一、连结对角线 例1 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝CD，试说明AC＝CE． 【举一反三】 1 某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（ ） A．40米 B．30米 C．20米 D．10米 二、平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个平行四边形和一个三角形 例2 如图，梯形ADCB中，AB∥CD，AB＝2cm，CD＝8cm，AD＝4cm，求BC的取值范围． 【举一反三】 1 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_____. 三、平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中 例3 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E、F分别为AD、BC的中点，BC＝8，AD＝4，试求EF． 【举一反三】1 在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6， 求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积. 四、作梯形的高，即从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形转化为一个矩形和两个直角三角形 例4 已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝45°，梯形ABCD是等腰梯形吗？ 【举一反三】 5．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90o，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ）. A．10 B．12 C．14 D．16 五、延长两腰，即延长两腰交于一点，得到两个三角形 例5 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°．求AB的长． 【举一反三】 1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（ ） A. B. C. D. 六、平移对角线，即过底的一个端点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中 例6 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积． 【举一反三】 1 如图,在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是( ) A. B. C. D. 七、利用中点，割补三角形 如图，梯形ABCD，E为一腰AB的中点，将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置，拼成△DFC，把问题置于三角形中解决． 【举一反三】 1 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是（ ）. A．40 B．30 C．20 D．10 【强化训练】 1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是( ) A、S1+S3=S2 B、2S1+S3=S2 C、2S3-S2=S1 D、4S1-S3=S2 2 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是（ ） Ａ．10 B．20 C． 30 D．40 3 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） A． B． C． D． 4 将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，当△ADE是等腰直角三角形时，m= ，点E的坐标为 ； 5 如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角. 6 如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中 ... ...
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