【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题01平行四边形与面积的不解之缘 【专题综述】 平行四边形作为一类特殊的四边形在平面几何中占据着举足轻重的地位，人们烂熟、并善用其边、角、对角线的各种性质，殊不知平行四边形与面积也有着十分亲密的联系，下面就随笔者去欣赏一番. 【方法解读】 一、平行四边形的一条对角线把平行四边形分为两个面积相等的三角形 例1 如图1，平行四边形ABCD中，过对角线上一点作//, //.图中哪两个平行四边形面积相等?为什么? 【举一反三】 1如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )． A．3; B．6; C．12; D．24 二、平行四边形的两条对角线把平行四边形分为四个面积相等的三角形. 例2 如图2，平行四边形的面积是4,和分别是和的中点.与交于点与交于点.则四边形的面积是 . 【举一反三】 1 如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____. 三、连接平行四边形边上一点与其对边的两顶点, 把平行四边形分为三个三角形.则两边的两个三角形面积之和等于中间的一个三角形的面积, 均等于平行四边形面积的一半.即如图3有：. 证明非常简单，这里从略. 例3 如图4,ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且是的中点，点在上，点在上.△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为，则( ). A. B. C. D. 与大小关系不确定. 【举一反三】 1 如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 四、平行四边形内一点与四个顶点连接，把平行四边形分为四个三角形，相对的两个三角形的面积和相等且等于平行四边形面积的一半.即如图5中有:成立.证明比较简单.这里从略. 例4 如图6，以的三边为一边，在的同侧分别作,,，且点共线，点共线.求证: . 【举一反三】 如图，P为□ABCD内任意一点，S△PAB=5，S△APD=2，则S△PAC= 。 五、连接平行四边形一条对角线上所在的直线上一点与另一对角线的两端点，两条连线、对角线所在直线、两组临边所构成的两组三角形面积分别相等.即如图7中，点是的对角线所在的直线上一点，则.结论根据同底等高的三角形面积相等可证，具体证明过程从略. 例5 如图8，点是平行四边形的对角线的延长线上的一点，且,是的中点，交于点，若平行四边形的面积是20，则的面积是 ，的面积是 . 【举一反三】 1 如图，□ABCD的面积为24cm2，P为对角线AC上一点，连PB、PD，若四边形PBCD的面积为16cm2，则S△APD= . 以上笔者给出五个平行性四边形与面积有关的结论及试题，旨在抛砖引玉，事实上平行四边形与面积还有很多不解情缘，如平行四边形的面积等分线等等，请聪明的读者朋友呈现给大家! 【强化训练】 1.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2.若S=2，则S1+S2= 。 2.如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（ ） A．40 cm2 B．60 cm2 C．70 cm2 D．80 cm2 3．如图，已知M是平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是（ ） A．1:5 B．1:6 C．1:7 D．1:8 4. 如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（ ） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：6 D. 5：12 5．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6 ... ...
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