【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题15 利用线段长度的不同表示方式解题 【专题综述】 设，则、两点之间的线段长度一般为: 当两点的横坐标相同时， ; 当两点的纵坐标相同时， . 线段长度的不同表示方式可以简化解题过程，使问题变得简单而清晰，并轻松做到不重不漏. 【方法解读】 一、简化分类讨论 例1 如图，已知直线分别交轴，轴于点、，是抛物线上一个动点，其横坐标是，过点且平行与轴的直线交直线于点，则时，的值是 . 【举一反三】 （2014春?淮阴区校级月考）如图，在平面直角坐标中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线，动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q同时出发，设运动时间为t（秒） （1）当t=1时，A、P、Q三点恰好在某抛物线上，求这条抛物线的解析式； （2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上能否找到一点M，使△PMQ的周长最小，若能求出点M的坐标，并求出周长的最小值；若不能，请说明理由． 二、做到不重不漏 例2 已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，以(1,1)为圆心的⊙与轴，轴分别相切于点和点，点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结交轴于点，设点运动的时间是秒(>0). (1)若点在轴的负半轴上(如图所示)，求证: ; (2)在点运动过程中，设，试用含的代数式表示； (3)作点关于点的对称点;经过、和三点的抛物线的对称轴交轴于点 ，连结.在点运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似?若存在，请直接写出的值;若不存在，请说明理由. 【举一反三】 （2016秋?泰山区期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣l，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，经过B、C两点作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点M是直线BC上方的抛物线上的一动点，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标和△MBC的最大面积； （4）设点P为抛物线的顶点，连接PC，试判断PC与BC是否垂直？ 三、一箭双雕，思路清晰 例3 已知:抛物线交轴于点(点在点的左侧)，交轴于点，其对称轴为,抛物线经过点，与轴的另一个交点为(5 ,0)，交轴于点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)为直线上一动点，连结，当时，求点的坐标; (3)为抛物线上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值. 【举一反三】 （2016?津南区模拟）已知：抛物线l1：y=﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，3）． （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接PA，PC，当∠APC=90°时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 【强化训练】 1.（2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式； （3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 2.（2016?西湖区校级自主招生）如图所示，已知在直角坐标系中，点B（3，1），过点B作AB∥x轴，交直线y=x于点A，作BC⊥x轴于点C．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每 ... ...
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