【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题10 巧用杠杆原理求解几何比值问题 【专题综述】 在初中数解题中，有一类题是求线段的比值，这类题在解题过程中，不仅要作辅助线 ，而且还要通过三角形的相似，经过比例变形及运算才能求得结果．而利用 初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可巧妙求出 几何线 段的比值. 【方法解读】 例1：已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求AF：FC． 【举一反三】 已知：如图，△ABC中，AE：EB＝1：3，BD：DC＝2：1，AD与CE相交于点F，则的值为( ) A. B.1 C. D.2 【强化训练】 1.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F为AD上的一点，且AF：FD＝1：5．连结CF并延长交AB于点E，则AE：EB等于( ) A.1：6 B.1：8 C.1：9 D.1：10 2.如图，已知△ABC中，，，AD、BE交于点F，则的值是( ) A. B. C. D. 3．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为( ) A. B. C. D. 4．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3，则AC长为（ ） A. B. 2 C. D. 6 5．如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E，则的值为_____． 7．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为 ． 8．阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值． 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为_____． 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求的值； （2）若CD=2，则BP=_____． 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CBG． （1）求证：CF=BG； （2）延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由． （3）过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF=2DE． 10．阅读：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线， D是BC边上的一点，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． （1）的值为 ； （2）参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3． 求的值； 若CD=2，求BP的长． 【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题10 巧用杠杆原理求解几何比值问题 【专题综述】 在初中数解题中，有一类题是求线段的比值，这类题在解题过程中，不仅要作辅助线 ，而且还要通过三角形的相似，经过比例变形及运算才能求得结果．而利用 初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可巧妙求出 几何线 段的比值. 【方法解读】 例1：已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求AF：FC． ③观察以E为支点的系统BEF．由于B点受力a牛顿，E点受力4a牛顿，故F点受力3a牛顿，这时系统BEF才能达到平衡状态． ④观察F为支点的系统AFC．由于A点受力的2a牛顿，C点受力为a牛顿，F点受力为3a牛顿，正好F点受力为A点和C点受力之和，因而系统AFC处于平衡状态. 所以有2aAF＝aFC， ∴AF：FC＝1：2． 【解读】应用杠杆平衡原理解几何比值问题，虽然有点繁，但方法富有 ... ...
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