辽宁省鞍山市铁西区2017-2018学年九年级3月份质量调查数学试题（扫描版，含答案）

九年数学试卷·2018年3月答案 1． B．2． D．3． D．4． C．5． A．6． A．7． C．8． B． 9． 4.4×106． 10． xy（x+1）（x﹣1） 11． 6． 12．﹣4＜x＜﹣． 13． 1.5或3． 14． 8． 15．①②． 16． 4035． 17．解：（﹣a+1）÷ = = =， 当a=0时，原式=． 18.解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时， 依题意得：=+， 解得：x=60． 经检验：x=60是原方程的解． 答：设甲车速度为60千米/时； （2）设甲车提速y千米/时， 依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30， 解得：y≥15． 所以甲车至少提速15千米/时． 19.解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10． 由题意得∠ADE=α，∠E=45°． 设AF=x． ∵∠E=45°， ∴EF=AF=x． 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=， ∴DF===， ∵DE=13.3， ∴x+=13.3． ∴x=11.4． ∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4． ∵∠ABC=120°， ∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°． ∴AB=2AG=2.8， 答：灯杆AB的长度为2.8米． 20.证明：（1）连结OD，如图1， ∵AD平分∠BAC交⊙O于D， ∴∠BAD=∠CAD， ∴=， ∴OD⊥BC， ∵BC∥EF， ∴OD⊥DF， ∴DF为⊙O的切线； （2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1， ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=30°， ∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形， ∴∠ODB=60°，OB=BD=2， ∴∠BDF=30°， ∵BC∥DF， ∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3， 在Rt△DEP中，∵PD=，DE=， ∴PE==2， ∵OP⊥BC， ∴BP=CP=3， ∴CE=3﹣2=1， 易证得△BDE∽△ACE， ∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：， ∴AE= ∵BE∥DF， ∴△ABE∽△AFD， ∴=，即=，解得DF=12， 在Rt△BDH中，BH=BD=， ∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD =S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD） = 12 ﹣+ （2）2 =9﹣2π； （3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y， ∵=， ∴CD=BD=2， ∵∠F=∠ABC=∠ADC， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC， ∴△BFD∽△CDA， ∴=，即=， ∴xy=4， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD， 而∠DFB=∠AFD， ∴△FDB∽△FAD， ∴=，即=， 整理得16﹣4y=xy， ∴16﹣4y=4，解得y=3， 即BF的长为3． 21.解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人）， 所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）； “乒乓球”的百分比==20%， 因为800×=80， 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目； 故答案为5，20，80； （2）如图， （3）画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12， 所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==． 22.解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数表达式为y=； （2）①∵D为BC的中点， ∴BC=2， ∵△ABC与△EFG成中心对称， ∴△ABC≌△EFG， ∴GF=BC=2，GE=AC=1， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴E（1，3），即OG=3， ∴OF=OG﹣GF=1； ②如图，连接AF、BE， ∵AC=1，OC=3， ∴OA=GF=2， 在△AOF和△FGE中 ∴△AOF≌△FGE（SAS）， ∴∠GFE=∠FAO=∠ABC， ∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°， ∴EF∥AB，且EF=AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∴AF=EF， ∴四边形ABEF为菱形， ∵AF⊥EF， ∴四边形ABEF为正方形． 23.解：（1）设p=kx+b（k≠0）， ∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元， ∴， 解得， 所以，p=x+18； （2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320， 6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192， 所以，w与x的函数关系式为 w=， 1≤x≤6时，∵﹣10＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310， 6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361， ∴当x=13时，w最 ... ...