江苏省溧水高级中学2017-2018学年高一下学期3月月考试题 数学 Word版含答案

2017-2018学年度高一学情调研 2018.03 数 学 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应位置上． 1．在△ABC中，角的对边分别为，若，则 ▲ ． 2．等差数列中，已知，则 ▲ ． 3．在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则 ▲ ． 4．在等比数列中，如果，，那么等于 ▲ ． 5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状 一定是 ▲ 三角形． 6．已知数列满足，则数列的前项= ▲ ． 7．在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角 ▲ ． 8．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 ▲ ． 9．已知等比数列{an}为递增数列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝ ▲ ． 10．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为 ▲ ． 11．一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是 ▲ 米． 12．设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 ▲ ． 13．在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是 ▲ ． 14．各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷相应位置上． 15．（本小题满分14分） 已知数列的前项和为. （1）若为等差数列，且公差，，，求和； （2）若为等比数列，且，，求和公比． 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若， △ABC的面积为，求该三角形的周长. 17.（本小题满分14分） 等差数列的前项和为. 若，证明：数列为等差数列； 若，，求的值. 18．（本小题满分16分） 在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 19．（本小题满分16分） 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为 （1）求数列的通项公式； （2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式； （3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 如图所示，某镇有一块空地，其中，，。 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的周围安装防护网. （1）当时，求防护网的总长度； （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小； （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少？ 2017-2018学年度高一学情调研2018.03 数学参考答案与评分标准 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应位置上． 1．2 2． 3． 4．8 5．等腰 6． 7． 8． 9． 10．或. 11．383 12． 13． 14． 15．解 （解：（1）由题意知， ………2分 消得： ………4分 解得， ………6分 （2）由题意知，………8分 消得：，即 ………10分 解得或， ………12分 将代入上述方程解得或者 ………14分 （不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分） 16.解：（1）在△ABC中，由正弦定理知 又因为 所以，即 ……………… 4分 ∵,∴ ∴ ……………… 6分 ∵ ∴ ……………… 8分 （2）∵ ∴ ……………… 10分 又 ∴ ∴ ∴周长为6. ……………… 14分 17. 解（1）设的公差为，则， 时，，所以数列为等差数列………………7分 （2…………………………14分 18．解：（1）在中，由余弦定理得：， ① 在中，由余弦定理得：， ② 因为，所以， ①+②得：， ……………… 4分 即， 代入已知条件， 得，即， ……………… ... ...