2017-2018学年山西省吕梁市孝义市九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入题后括号内 1．（3分）抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 2．（3分）如果x=﹣1是方程x2﹣x+k=0的解，那么常数k的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．（3分）已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 4．（3分）小明在解方程x2﹣4x﹣15=0时，他是这样求解的：移项得x2﹣4x=15，两边同时加4得x2﹣4x+4=19，∴（x﹣2）2=19，∴x﹣2=±，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，这种解方程的方法称为（　　） A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知抛物线y=﹣2x2+x经过A（﹣1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（　　） A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=110°，则∠AED的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（3分）若关于x的方程4kx2﹣12x﹣9=0有实数根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 10．（3分）如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm， =，则PQ的长为（　　） A．2cm B． cm C．3cm D． cm 　 二、填空题（本大题共个5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是　 　． 12．（3分）方程x（x+1）=0的解是　 　． 13．（3分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠A=67.5°，弦AB=4cm，则CD=　 　cm． 14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 y 6 3 2 3 则当x=﹣2时，y的值为　 　． 15．（3分）如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x2（x＞0）上，则点A的坐标为　 　． 　 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应下厨文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）解方程：x（x+5）=5x+25 （2）已知点（5，0）在抛物线y=﹣x2+（k+1）x﹣k上，求此抛物线的对称轴． 17．（6分）如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的． （1）请你写出旋转中心的坐标是　 　． （2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形． 19．（7分）已知一元二次方程x2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即x1=1，x2=﹣2． （1）求二次函数y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标； （2）若二次函数y=﹣x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值． 20．（12分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩 ... ...