１９.３.２菱形（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 １９.３.２菱形（1）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 菱形 (１)定义:有一组邻边 相等 的平行四边形叫做菱形． (２)性质:①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对 角． (３)菱形的面积:菱形的面积等于对角线乘积的 一半 ． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　) 21cnjy.com 　图18－Z－6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 3．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）21世纪教育网版权所有 A. 12m B. 20m C. 22m D. 24m 4．如果a表示一个菱形的对角线的平方和,b表示这个菱形的一边的平方,那么（ ） A. a=4b B. a=2b C. a=b D. b=4a 5．若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是（ ） A. 1cm B. cm C. 3cm D. 4cm 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm 7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 36 C. 24 D. 60 8．已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为( ) A. 8 B. 2 C. 4 D. 4.5 二、填空题 9．9．如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=_____. 10．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为10cm、24cm，且AE⊥BC， AE=　　　　　　cm． 11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是_____。21教育网 12．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的动点，且有∠EAF=∠D=60°，AB=8，则△CEF面积最大为　 　． 13．如图,菱形ABCD的边长为20,∠ABC=60°，求对角线AC和BD的长(结果保留根号)． 14．已知菱形ABCD的边长为6,∠A＝60 ,如果点Ｐ是菱形内一点,且PB=PD=,那么AP的长为___【来源：21·世纪·教育·网】 三、解答题 15．如图，已知菱形ABCD中，DE⊥A B于点E，DE = 4cm，∠A =45°，求菱形ABCD的面积和梯形DEBC的中位线长（精确到0.1cm）21·世纪*教育网 16．如图，菱形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，且CM=CN，求证： (1)△ABM≌△AND； (2)∠AMN＝∠ANM. 17．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）若四边形DBFE是菱形，∠A=65°，求∠B的度数． 19．如图，在中， ,, 是由 绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点. (1)求证: ; (2)当四边形为菱形时，求的长. 参考答案 1．C 【解析】试题解析：作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P. ∴EP+FP=EP+F′P. 由两点之间线段最短可知：当E. P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.21·cn·jy·com ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3. ∴EP+FP的最小值为3. 故选C. 2．B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD的对角线 根据勾股定理， 设菱形的高为h， 则菱形的面积 即 解得 即菱形的高为cm． 故选B． 3．B 【解析】试题解析：连接AC，已知∠A=120°，ABCD为菱形，则∠B=60°，从而得出 为正三角形， ... ...