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课件网) 3.2.1提公因式法 数学湘教版 七年级下 导入新知 （1）整数18，42，60的最大公因数是什么？ 18=6×3 42=6×7 60=6×10 （2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式z Z2的因式是 z 和z yz的 因式是 y和z 想一想 新知讲解 说一说 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ． 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？ x 例: 找 3x2 –6x的公因式。 3 1 系数：最大公约数。 字母：相同字母 指数：最低次幂 新知讲解 正确找出多项式各项公因式是因式分解的关键。 新知讲解 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法． 提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的 xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w) 公因式 提公因式法 新知讲解 例1、把因式分解． 解：原式=x·5x-x·3y+x×1 =x(5x-3y+1) 分析 第3项的因式有哪些？ 注意：括号内的第3项为1. 提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找公因式；第二步，提公因式 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式 例2 把4x2 －6x因式分解. 分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x. 解 4x2 - 6x = 2x(2x-3) 新知讲解 学以致用 1. 在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x=x( ) （2） 8a2c+ 2bc=( ) 3x2-2x+1 2c(4a2+b) 新知讲解 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析：公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为４xy２. 解：8x2y4-12xy2z = 4xy2·2xy2+4xy2·(-3z) = 4xy2(2xy2-3z). 注意：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式 学以致用 解：原式=-2m2n2·3m-2m2n2·2n +2m2n2·5 =-2m2n2(3m+2n-5) 分解因式：-6m3n2-4m2n3+10m2n2. 注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 新知讲解 ab a2 b2 找多项式的公因式的方法 （1）系数--各项系数的最大公因数 （2）字母--各项相同字母； （3）指数--各项相同字母的最低次幂 总结： 一看系数 二看字母 三看指数 巩固提升 诊断 小明解的有误吗？ 解：原式=3xy(4x+6y) 把12分解因式 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽 巩固提升 2.因式分解：a2-a=_____. a(a-1) 4. 因式分解：6a2b2-15a2b3+3a2b= . 3a2b(2b-5b2+1) 3.因式分解：3ab2-a2b=_____； ab(3b-a) 巩固提升 (1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值； (2)已知：3 a2+2a-3=0,求4-9a2-6 a的值. 5.计算： 解：(1)原式=ab(a+b)=2×3=6. (2)因为3a2+2a-3=0, 所以3a2+2a=3. 所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5. 课堂小结 提公因式分解因式 注意：确定公因式的方法。 3.用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号 2.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法. 1.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站 有大把优质资料？一线名师？一线教研员？ ... ...
